01. Треугольники: признаки равенства и подобия треугольников, их основные элементы и замечательные точки
02. Прямоугольный треугольник
03. Обобщённая теорема Пифагора
04. Прямоугольный треугольник, формулы, задачи в общем виде
05. Прямоугольный треугольник. Вычислительные задачи
06. Окружность
23 мин
07. Четыре замечательные точки треугольника
08. Вписанные и описанные окружности
20 мин
09. Четырёхугольники. Параллелограмм
10. Соотношения между сторонами и углами треугольника
23 мин
11. Дополнительные сведения о медиане треугольника
12. Сравнение длин
13. Точка внутри и вне окружности
14. Площади четырёхугольников
15. Метод координат
16. Метод масс в геометрии
17. Удвоение медианы
Дополнительные сведения о медиане треугольника
Видео доступно по абонементу
Свойства медианы
Рассмотрим треугольник ABC, проведем медиану .
Свойства:
1.
Доказательство:
Отложим (коллинеарно прямой ). Получим четырехугольник .
(по условию)
(по построению).
Таким образом, имеем четырехугольник, диагонали которого точкой пересечения делятся пополам. По определению такой четырехугольник – параллелограмм.
Рассмотрим
2. Медиана рассекает треугольник на 2 равновеликих, т.е.
Доказательство:
3. 3 медианы пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
4. 3 медианы рассекают треугольник на 6 равновеликих.
Доказательство:
Рассмотрим произвольный треугольник из 6ти получившихся. Докажем, что
Где
Т.к. по предыдущему свойству, получаем:
Пример 1: вычисление медианы по 3м сторонам
Пример 1:
Дан треугольник со сторонами . Найти.
Отложим (коллинеарно прямой ).
Получим параллелограмм .
Для параллелограмма применяем свойство:
Пример 2: обратная задача
Пример 2:
Дан треугольник, в котором известны. Найти .
В треугольнике :
Достроим до параллелограмма.
-параллелограмм.
Список литературы
1. Л.Ф. Атанасян, Геометрия 7-9
Домашнее задание
1. Зив Б.Г., Мейлер В.М. Геометрия. Дидактические материалы. 9 класс 2009: все номера под пунктом C29 (Источник).
"