01. Правильный многоугольник
02. Окружность, описанная около правильного многоугольника
03. Окружность, вписанная в правильный многоугольник
04. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника и его элементов
05. Построение правильных многоугольников
06. Правильные многоугольники. Типовые задачи
07. Длина окружности
08. Площадь круга
19 мин
09. Площадь кругового сектора
09. Площадь кругового сектора
Видео доступно по абонементу
Определение кругового сектора
В III веке до н. э. Архимед установил, а затем было строго доказано важное свойство: отношение длины окружности к ее диаметру есть величина постоянная и не зависящая от размеров окружности, ее обозначили.
Площадь кругового сектора тоже выражается через число.
Круговым сектором называется часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой между ними (рис. 1).
Фигура, которая получается в пересечении круга и его центрального угла, называется круговым сектором.
Мы видим, что сектор – это криволинейный треугольник AOB , два радиуса OA и OB, угол AOB центральный, угол α, длина дугии площадь (рис. 1).
Круг задается одним элементом – радиусом, для того чтобы задать сектор, необходимо задать два элемента, например радиус и угол.
Задача 1
Дано: R,
Найти:
Решение
Площадь сектора – это часть площади круга (рис. 2), площадь круга –, сектор, центральный угол которого равен 360°, разделим на 360°
Получим площадь сектора, у которого угол равен 1°, а их α градусов, значит, нужно умножить на α:
Аналогично находим длину дуги:
Поучаем длину дуги, которая соответствует центральному углу в 1°, а их α градусов, значит, нужно умножить на α:
Задача решена.
Задача 2
Дано:
Найти:
Решение (рис. 3)
Ответ:
Вывод
На данном уроке мы рассмотрели понятие кругового сектора, узнали основные его элементы, вывели формулу для площади сектора.
Урок окончен.
Список литературы
Атанасян Л.С. и др. Геометрия 7–9 классы. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2010.
Фарков А.В. Тесты по геометрии: 9 класс. К учебнику Л.С. Атанасяна и др. – М.: Экзамен, 2010.
Погорелов А.В. Геометрия, уч. для 7–11 кл. общеобр. учрежд. – М.: Просвещение, 1995.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
Домашнее задание
Задание 1. Найти площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна 120 градусов, а радиус равен 28 см.
Задание 2. Из круга, радиус которого 10 см, вырезан сектор с дугой в 60°. Найдите площадь оставшейся части круга.
"