Площадь кругового сектора

Определение кругового сектора

В III веке до н. э. Архимед установил, а затем было строго доказано важное свойство: отношение длины окружности к ее диаметру есть величина постоянная и не зависящая от размеров окружности, ее обозначили.

Площадь кругового сектора тоже выражается через число.

Круговым сектором называется часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой между ними (рис. 1).

Фигура, которая получается в пересечении круга и его центрального угла, называется круговым сектором.

Мы видим, что сектор – это криволинейный треугольник AOB , два радиуса OA и OB, угол AOB центральный, угол α, длина дугии площадь (рис. 1).

Круг задается одним элементом – радиусом, для того чтобы задать сектор, необходимо задать два элемента, например радиус и угол.

Задача 1

Дано: R,

Найти:

Решение

Площадь сектора – это часть площади круга (рис. 2), площадь круга –, сектор, центральный угол которого равен 360°, разделим на 360°

Получим площадь сектора, у которого угол равен 1°, а их α градусов, значит, нужно умножить на α:

Аналогично находим длину дуги:

Поучаем длину дуги, которая соответствует центральному углу в 1°, а их α градусов, значит, нужно умножить на α:

Задача решена.

Задача 2

Дано:

Найти:

Решение (рис. 3)

Ответ:

Вывод

На данном уроке мы рассмотрели понятие кругового сектора, узнали основные его элементы, вывели формулу для площади сектора.

Урок окончен.

Список литературы

1. Атанасян Л.С. и др. Геометрия 7–9 классы. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2010.

2. Фарков А.В. Тесты по геометрии: 9 класс. К учебнику Л.С. Атанасяна и др. – М.: Экзамен, 2010.

3. Погорелов А.В. Геометрия, уч. для 7–11 кл. общеобр. учрежд. – М.: Просвещение, 1995.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Mathrus.ru (Источник).

2. Testent.ru (Источник).

Домашнее задание

Задание 1. Найти площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна 120 градусов, а радиус равен 28 см.

Задание 2. Из круга, радиус которого 10 см, вырезан сектор с дугой в 60°. Найдите площадь оставшейся части круга.