05. Понятие числового отрезка

На этом уроке мы продолжим изучение темы «Отрезки» и познакомимся с новым понятием — «числовой отрезок». Мы разберёмся, как же связаны числа и отрезки, и научимся строить числовые отрезки. Оказывается, с помощью таких отрезков можно не только находить точки, но и решать примеры и задачи. На этом уроке мы научимся решать простые примеры графически — с помощью числовых отрезков.

Повторение понятия «отрезок» и знакомство с понятием«числовой отрезок»

На предыдущих уроках мы уже сталкивались с понятием «отрезок». Но что такое числовой отрезок? Сначала научимся его строить.

Правила построения числовых отрезков

Для того чтобы построить числовой отрезок, лучше всего использовать листок в клетку. Сначала мы строим отрезок. Дальше, как на линейке, в начале отрезка мы ставим число 0 и договариваемся, сколько клеток вправо мы будем отступать, чтобы получить следующее число (рис. 1а). Давайте договоримся, что на этом отрезке мы будем шагать вправо на две клетки.

Это значит, что каждое следующее число будет стоять на две клетки правее предыдущего. То есть если начало отрезка — 0, значит, следующее число 1 будет через две клетки. В математике говорят, что мы для числового отрезка выбрали единичный отрезок, равный двум клеткам (рис. 1б).

После этого мы шагаем вправо и получаем число 2 через две клетки. Ещё правее через две клетки — число 3 (рис. 1в).

Нахождение точек на числовом отрезке

Мы получили числовой отрезок. Теперь научимся находить точки на числовом отрезке.

Пример 1.

Нам необходимо найти точку А, которая соответствует числу 3.

На числовом отрезке находим число 3, в котором и будет находиться точка А.

В математике записывают так: А (3).

Пример 2.

Найдём точку В (5).

Число 5 больше числа 3 на 2 (5 – 3 = 2). Значит, от числа 3 нужно шагнуть вправо на 2 шага.

Пример 3.

С помощью числового отрезка найдём значение примера 7 – 2.

Для этого нарисуем числовой отрезок. Пусть на этом отрезке единичный отрезок будет равен одной клетке (рис. 4а). Это значит, что каждое следующее число будет на одну клетку правее предыдущего числа.

По условию примера необходимо от 7 отнять 2. Найдём число 7 на числовом отрезке. Для этого отсчитаем 7 клеток от нуля (рис. 4б).

Теперь от 7 необходимо отнять 2. Нужно шагать влево, так как все числа меньше 7 будут находиться левее этого числа на числовом отрезке. А так как мы от 7 отнимаем 2, значит, это число мы уменьшаем на 2. Число, к которому мы пришли, и является решением примера. Теперь необходимо определить, что это за число. Мы пришли в точку 5 (рис. 4в).

Значит, 7 – 2 = 5.

Ответ: 5.

Пример 4.

С помощью числового отрезка найдём значение примера 3 + 1.

По условию задачи число 3 увеличивается на 1. Значит, на числовом отрезке мы будем шагать вправо.

Найдём число 3 на числовом отрезке. Для этого от начала отступим вправо три клетки (рис. 5а)

Для того чтобы к 3 прибавить 1, шагнём вправо на одну клетку и получим искомое число. Это число 4 (рис. 5б).

Значит, 3 + 1 = 4.

Ответ: 4.

Также с помощью числовых отрезков мы можем решать задачи, обозначая данные, которые нам даны в условии, на отрезке и решая, сколько получится в результате.

Итак, сегодня на уроке мы научились строить числовые отрезки.

Это зависит от вашего желания — вы можете выбрать единичный отрезок, равный двум клеткам, или одной клетке, или трём клеткам. Главное — помнить, что каждое следующее число будет на единичный отрезок правее предыдущего.

Полезные ссылки

1. Список рекомендованных учебников.

Проверьте себя

1. Постройте числовой отрезок, исходя из следующих условий:

   а) единичный отрезок равен трём клеткам, отметьте на числовом отрезке числа 1, 2, 4, 7;

   б) единичный отрезок равен одной клетке, отметьте числа 1, 4, 5, 8;

   в) единичный отрезок равен двум клеткам, отметьте числа 4, 5, 6.

2. С помощью числового отрезка решите примеры и расшифруйте слово с помощью таблицы.

1. Укажите на числовом отрезке следующие точки:

   а) A (3);

   б) B (7);

   в) C (1);

   г) D (5).

Список использованных источников:

Рис. 1–5б. Иллюстратор Гурьева Е. С.