21. Равенство и неравенство

На данном уроке вы познакомитесь с математическими понятиями «равенство» и «неравенство», а также со знаками сравнения. На весёлых и интересных примерах научитесь сравнивать группы фигур с помощью составления пар и сравнивать числа с помощью числового луча.

Задание про лягушек на составление равенства

Попробуйте ответить на вопрос из стихотворения:

У стены стоят кадушки,

В каждой ровно по лягушке.

Если б было пять кадушек,

Сколько б было в них лягушек (рис. 1)?

В стихотворении говорится, что кадушек было 5, в каждой кадушке по 1 лягушке, никто не остался без кадушки, значит, число лягушек равно числу кадушек.

Обозначим кадушки буквой К, а лягушек — буквой Л.

Запишем равенство: К = Л (рис. 2).

Способ сравнения\nгрупп фигур с помощью составления пар

Сравните по количеству две группы фигур. Фигур много, они разного размера, расположены без порядка (рис. 3).

Составим из этих фигур пары. Каждый квадрат соединим с треугольником (рис. 4).

Два квадрата остались без пары. Значит, количество квадратов не равно количеству треугольников. Обозначим квадраты буквой К, а треугольники — буквой Т.

Запишем неравенство: К ≠ Т (рис. 5).

Равенство

Сравнивать количество элементов в двух группах можно, составляя пары. Если всем элементам хватает пары, то соответствующие числа равны; в этом случае ставим между цифрами или буквами знак «равно». Эта запись называется равенством (рис. 6).

К = Т, 3 = 3.

Неравенство

Если не хватает пары, то есть остаются лишние предметы, то эти числа не равны. Ставим между числами или буквами знак «не равно». Эта запись называется неравенством (рис. 7).

К ≠ Т, 3 ≠ 4

Оставшиеся без пары элементы показывают, какое из двух чисел больше и на сколько (рис. 8).

Сравнение чисел\nс помощью числового луча

Способ сравнения групп фигур с помощью составления пар не всегда удобен и занимает много времени. Можно сравнивать числа с помощью числового луча (рис. 9).

Числовой луч — луч, на котором точками обозначены натуральные числа. Расстояние между соседними точками равно единице измерения (единичный отрезок), которая задаётся условно.

Пример 1. Сравнение\nчисел с помощью числового луча

Сравните данные числа с помощью числового луча и поставьте знак сравнения.

2   ⃞ 5

Нужно сравнить числа 2 и 5. Посмотрим на числовой луч. Число 2 находится ближе к 0, чем число 5. Или говорят, что число 2 на числовом луче левее, чем число 5. Значит, 2 не равно 5. Это неравенство.

2 ≠ 5

Знак «≠» (не равно) лишь фиксирует неравенство чисел, но не указывает, какое из них больше, а какое — меньше.

Из двух чисел на числовом луче меньшее расположено левее, а большее — правее (рис. 10).

Можно данное неравенство записать по-другому, используя знак «<» (меньше) или знак «>» (больше):

2 < 5

Пример 2. Сравнение\nчисел с помощью числового луча

7   ⃞ 4

На числовом луче число 7 находится правее, чем число 4, следовательно:

7 ≠ 4 и 7 > 4

Пример 3. Сравнение\nчисел с помощью числового луча

9   ⃞ 9

Числа 9 и 9 равны, поэтому ставим знак «=», это равенство:

9 = 9

Задание на\nсравнение количества точек и числа

Сравните количество точек и число и поставьте соответствующий знак (рис. 11).

Сначала нам необходимо поставить знак «=» или «≠». Сравниваем две точки и число 2, ставим между ними знак «=». Это равенство. Сравниваем одну точку и число 3. На числовом луче число 1 находится левее, чем число 3, ставим знак «≠». Это неравенство. Сравниваем четыре точки и 4, ставим между ними знак «=». Это равенство. Сравниваем три точки и число 4. Три точки — это число 3. На числовом луче оно левее, чем число 4, ставим знак «≠». Это неравенство (рис. 12).

На втором рисунке между точками и числами надо поставить знаки «=», «<», «>» (рис. 11).

Сравним пять точек и число 5. Между ними ставим знак «=». Это равенство. Сравним три точки и число 3. Здесь тоже можно поставить знак «=». Это равенство. Сравним пять точек и число 6. На числовом луче число 5 левее, чем число 6. Ставим знак «<». Это неравенство. Сравним две точки и единицу, число 2 правее на числовом луче, чем число 1. Ставим знак «>». Это неравенство (рис. 13).

Задание на\nнахождение чисел для равенств и неравенств

Вставьте в окошки числа, чтобы полученные равенство и неравенства стали верными.

1.   ⃞ < 7

Это неравенство. Посмотрим на числовой луч. Мы ищем число меньше, чем число 7, значит, оно должно быть левее числа 7 на числовом луче (рис. 14).

В окошко можно вставить несколько чисел. Подходят числа 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Любое из них можно подставить в окошко и получить несколько верных неравенств. Например, 5 < 7 или 2 < 7.

2. 5 >   ⃞

На числовом луче найдём числа, которые будут меньше 5 (рис. 15).

Это числа 4, 3, 2, 1, 0. Следовательно, любое из этих чисел можно подставить в окошко, и мы получим несколько верных неравенств. Например, 5 > 4, 5 > 3.

3. 8 =   ⃞

В окошко можно подставить только одно число — 8.

8 = 8

На данном уроке мы познакомились с математическими понятиями «равенство» и «неравенство», научились правильно расставлять знаки сравнения, потренировались сравнивать группы фигур с помощью составления пар и сравнивать числа с помощью числового луча, что поможет в дальнейшем изучении математики.

Полезные ссылки

1.     Список рекомендованных учебников.

2.     Российская электронная школа. Математика. 1-й класс. Урок 11. Равенство. Неравенство. Знаки «>», «<», «=».

Проверьте себя

1.     Какие знаки сравнения вы знаете? В каких случаях они используются? Запишите знаки сравнения чисел.

2.     Сравните количество фигур на рисунке и поставьте знак «<», «>» или «=».

1.     Сравните числа, поставьте знак «<», «>» или «=».

Список использованных источников:

Рис. 1–16. Иллюстратор Гурьева Е. С.