05. Составные задачи на разностное и кратное сравнение

Теория

Из темы урока ясно, что мы будем сравнивать числа. Давайте разберемся, чем разностное сравнение отличается от кратного сравнения. В задачах на разностное сравнение мы должны найти разницу между числами. В таких задачах мы отвечаем на вопрос: на сколько одно число больше или меньше другого. Давайте вспомним, с помощью какого действия можно узнать, на сколько одно число больше или меньше другого, то есть разницу между числами. В этом нам поможет вычитание.

Решение задачи 1

Условие. Карлсон (рис. 1) съел 4 банки черничного варенья, а клубничного варенья – в 3 раза больше. На сколько больше клубничного варенья съел Карлсон?

Решение.

В задаче мы видим вопрос: на сколько больше, значит, на него мы будем отвечать с помощью вычитания.

Для того чтобы ответить на главный вопрос задачи, нужно ответить, сколько клубничного варенья съел Карлсон. Черничного варенья было съедено 4 банки, а клубничного – в 3 раза больше. Как найти число, которое в 3 раза больше числа 4? Для этого нам нужно 4 умножить на 3, таким образом мы число 4 увеличим в 3 раза.

Значит, Карлсон съел 12 банок клубничного варенья.

1. (б.) Теперь мы готовы ответить на вопрос задачи: на сколько больше клубничного варенья съел Карлсон. Из большего числа 12 (количество банок клубничного варенья) вычитаем количество банок с черничным вареньем – 4 – и узнаем ответ: 8. Значит, на 8 банок больше съел клубничного варенья Карлсон.

2. (б.) Ответ: на 8 банок больше.

Решение задачи 2

Условие. В парке посадили 3 ряда берез (рис. 2), по 8 деревьев в каждом, и 2 ряда елочек (рис. 3), по 4 дерева в каждом. Каких деревьев посадили больше и во сколько раз?

Решение.

Данная задача – на кратное сравнение. В вопросе мы видим слова «во сколько раз больше».

Давайте вспомним правило. Для того чтобы узнать, во сколько раз число больше или меньше другого, мы должны выполнить деление.

В этом состоит отличие задач на кратное и разностное сравнение. В задачах на разностное сравнение мы отвечаем на вопрос с помощью вычитания, а в задачах на кратное сравнение – с помощью деления. Мы знаем, сколько всего берез посадили в парке? Не знаем, это мы должны выяснить в первом действии. Давайте узнаем, сколько всего берез посадили в парке. 3 ряда берез по 8 деревьев в каждом.

Какое число повторяют и сколько раз? Мы повторяем 8 берез 3 раза, потому что по 8 берез делали 3 ряда. Чтобы узнать, сколько берез, нужно 8 умножить на 3. Значит, в парке 24 березы.

1. (б.) Мы знаем, сколько елочек в парке? Пока нет, но узнать мы это можем. В каждом ряду было 4 елочки, и таких рядов 2. Мы умножаем количество елочек в каждом ряду 4 на количество рядов 2. Значит, елочек в парке было 8.

2. (ел.) Теперь мы готовы ответить на основной вопрос задачи, каких деревьев было больше и во сколько раз. На вопрос, во сколько больше, мы должны ответить с помощью деления. Большее число, 24, разделим на меньшее число, 8, и узнаем, что берез было в 3 раза больше, чем елочек.

3. (р.) Ответ: в 3 раза больше берез.

Решение задачи 3

Условие. Автомобиль (рис. 4) стоил 450 тыс. рублей, а швейная машинка (рис. 5) – в 10 раз дешевле. На сколько автомобиль дороже швейной машинки?

Решение.

Давайте вспомним, что на вопрос, на сколько одно число больше или меньше другого, мы отвечаем с помощью вычитания. А на вопрос, во сколько раз одно число больше или меньше другого, мы отвечаем на вопрос с помощью деления.

В задаче нас спрашивают, на сколько дороже автомобиль швейной машинки, значит, на сколько он больше стоит. Потому на главный вопрос задачи мы будем отвечать с помощью вычитания. Для того чтобы ответить на главный вопрос, мы должны знать, сколько стоит автомобиль и сколько стоит швейная машинка.

Стоимость автомобиля – 450 тыс. рублей, а сколько стоит швейная машинка, нам надо выяснить. Швейная машинка в 10 раз дешевле – это значит, что она стоит в 10 раз меньше. Для того чтобы узнать, сколько стоит швейная машинка, нужно стоимость автомобиля, 450 тыс. рублей, уменьшить в 10 раз.

Значит, швейная машинка стоит 45 тыс. рублей.

1. (тыс. руб.). Теперь мы готовы ответить на главный вопрос задачи: на сколько автомобиль дороже швейной машинки. Поможет нам ответить на этот вопрос действие вычитания. Из больше числа, 450, мы вычтем меньшее число, 45, и узнаем, что автомобиль дороже швейной машинки на 405 тыс. рублей.

2. (тыс. руб.). Ответ: на 405 тыс. рублей дороже.

Выводы

Сегодня на уроке мы решали составные задачи на разность и кратное сравнение. На следующем уроке ученики познакомятся с новым видом составных задач на нахождение суммы двух произведений.

Список литературы

1. Александрова Э. И. Математика. 2 класс. – М.: Дрофа, 2004.

2. Башмаков М. И., Нефёдова М. Г. Математика. 2 класс. – М.: Астрель, 2006.

3. Дорофеев Г. В., Миракова Т. И. Математика. 2 класс. – М.: Просвещение, 2012.

Полезные ссылки

1. Интернет-портал «urok.1sept.ru»

2. Интернет-портал «metodmat.narod.ru»

Проверьте себя

1. Чем отличаются задачи на разностное и кратное сравнение?

2. Решите задачу.

   Магазин получил 21 машину с овощами. 14 машин было с капустой, остальные – с кар­тофелем. На сколько больше машин с капустой, чем с картофелем, получил магазин?

3. Решите задачу.

   В трех бидонах 24 литра молока, в банке – 2 литра. Во сколько раз в банке молока меньше, чем в одном бидоне?

4. Придумайте собственное условие задачи на разностное и кратное сравнение.