14. Единица площади - квадратный метр

Знакомство с единицей измерения площади – квадратным метром

Мы знаем, что площадь фигур можно измерить в квадратных сантиметрах. Как вы думаете, как можно назвать единицу площади, которая равна площади квадрата со стороной 1 м? Правильно – это квадратный метр. Слова «квадратный метр» при числах записываются так: 8 м2, 20 м2. Этой единицей пользуются, например, при измерении площади комнаты, дома, сада. Большие площади комнат, квартир, домов, земельных участков, городов на бумаге изображают в уменьшенном виде.

Нахождение площади фигур

Например, на рисунке изображён план дачного участка, на котором за квадрат площадью 1 м2 условно принята одна клетка (рис. 1).

Площадь дома на плане – 42 клетки, значит, настоящая его площадь – 42 м2.

Найдём по плану площадь сада и площадь огорода.

Мы видим, что длина сада на плане – 9 клеточек, то есть 9 м, а ширина – 6 клеточек, то есть 6 м. Сад имеет прямоугольную форму. Значит, чтобы найти площадь прямоугольника, надо длину умножить на ширину.

Запишем решение.

9 * 6 = 54 (м2)

Ответ: площадь сада 54 м2.

Длина огорода – 8 клеточек, или 8 м, а ширина – 3 клеточки, то есть 3 м. Найдём площадь огорода. Для этого длину умножим на ширину.

Запишем решение.

8 * 3 = 24 (м2)

Ответ: площадь огорода – 24 м2.

Установление соответствия между м2 и дм2

Как вы думаете, на сколько квадратов со стороной 1 дм можно разбить квадрат со стороной 1 м (рис. 2)?

Установим соотношение между квадратным дециметром и квадратным метром. Будем рассуждать так. Поскольку квадрат со стороной 1 м можно разбить на 10 полосок, в каждой из которых по 10 дм2, то всего в квадратном метре десять десятков, или сто квадратных дециметров (рис. 3).

Запомним

1 м2 = 100 дм2

Выполнение заданий на преобразование единиц измерения площади

Потренируемся. Выразим в квадратных дециметрах.

5 м2 = … дм2

8 м2 = … дм2

3 м2 = … дм2

Рассуждаем так. Мы знаем, что в квадратном метре сто квадратных дециметров. Значит, в пяти квадратных метрах – пятьсот квадратных дециметров.

Проверьте себя.

5 м2 = 500 дм2

8 м2 = 800 дм2

3 м2 = 300 дм2

Разгадайте правило, по которому записан каждый ряд величин, и продолжите его.

93 см, 8 дм 6 см, 79 см, …

1 дм2, 90 см2, 80 см2, …

96 дм2, 1 м2, 104 дм2, 1 м2 8 дм2,  … 

Рассмотрим первую строку.

93 см, 8 дм 6 см, 79 см, …

Мы видим три линейные величины. Вспомним о том, что 1 дм = 10 см. Чтобы удобнее было сравнивать, переведём все величины в одни единицы измерения, в сантиметры. Переводим: 8 дм 6 см = 86 см. Величины стоят в порядке убывания. Каждая следующая величина уменьшается на 7 см. Значит, 79 см уменьшаем на 7 см, получаем 72 см и эту величину выразим в дм и см: 72 см = 7 дм и 2 см.

93 см, 8 дм 6 см, 79 см, 7 дм 2 см

Рассмотрим вторую строку.

1 дм2, 90 см2, 80 см2, …

Можем сказать, что во второй строке записаны единицы площади. Переведём 1 дм2 в квадратные сантиметры. Помним, что 1 дм2 = 100 см2. Получился ряд величин 100 см2, 90 см2, 80 см2, … Можем сделать вывод о том, что каждая следующая величина уменьшается на 10 см2. Значит, следующая величина в этом ряду должна быть 70 см2.

1 дм2, 90 см2, 80 см2, 70 см2

Рассмотрим третью строку.

96 дм2, 1 м2, 104 дм2,  1м2 8 дм2, … 

В третьем ряду тоже записаны единицы площади. Выразим все величины в квадратных дециметрах. Помним, что 1 м2 = 100 дм2. Это значит, что 1 м2 8 дм2 = 108 дм2. Получили ряд величин: 96 дм2, 100 дм2, 104 дм2, 108 дм2, видим, что величины расположены в порядке возрастания. Каждая следующая величина больше предыдущей на 4 дм2. Следовательно, продолжит этот ряд величина 112 дм2.

96 дм2, 1 м2, 104 дм2, 1 м2 8 дм2, 112 дм2

Выполнение тренировочных упражнений по теме урока

Выполним следующее задание.

Дополните каждую величину до 1 м2

10 дм2 + … дм2 = 1 м2

24 дм2 + … дм2 = 1 м2

62 дм2 + … дм2 = 1 м2

Необходимо вспомнить, что 1 м2 = 100 дм2

Тогда рассуждать будем так: сумма двух величин должна равняться 1 м2 или 100 дм2. Поэтому к первому слагаемому надо прибавить столько, чтобы получилось 100 дм2 или 1 м2.

Проверьте себя.

10 дм2 + 90 дм2 = 1 м2

24 дм2 + 76 дм2 = 1 м2

62 дм2 + 38 дм2 = 1 м2

Решите задачу двумя способами.

Площадь трёх комнат равна 44 м2. Площадь первой комнаты составляет 24 м2, площадь второй комнаты – 8 м2. Чему равна площадь третьей комнаты?

Способ 1.

Сначала от общей площади комнат вычтем площадь первой комнаты, а затем от полученного результата отнимем площадь второй комнаты.

Запишем решение.

1. 44 - 24 = 20 (м2) – площадь второй и третьей комнаты

2. 20 - 8 = 12 (м2)

Ответ: площадь третьей комнаты – 12 м2.

Способ 2.

Сначала узнаем, чему равна площадь первой и второй комнаты, а затем от общей площади вычтем полученный результат.

Запишем решение.

1. 24 + 8 = 32 (м2) – площадь первой и второй комнат

2. 44 - 32 = 12 (м2)

Ответ: площадь третьей комнаты – 12 м2.

Сегодня на уроке мы познакомились ещё с одной единицей площади – квадратным метром, научились переводить квадратные метры в квадратные дециметры и сравнивать величины, потренировались в решении задач.

Список литературы

1. М. И. Моро, М. А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 1. – М.: «Просвещение», 2012.

2. М. И. Моро, М. А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 2. – М.: «Просвещение», 2012.

3. М. И. Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителя. 3 класс. – М.: Просвещение, 2012.

4. Нормативно-правовой документ. Контроль и оценка результатов обучения. – М.: «Просвещение», 2011.

5. «Школа России»: Программы для начальной школы. – М.: «Просвещение», 2011.

6. С. И. Волкова. Математика: Проверочные работы. 3 класс. – М.: Просвещение, 2012.

7. В. Н. Рудницкая. Тесты. – М.: «Экзамен», 2012.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «nsportal.ru» (Источник)

Домашнее задание

1. Найдите площадь комнаты, длина которой 8 м, а ширина 5 м.

2. Вставьте числа.

6 м2 = … дм2

4 м2 = … дм2

9 м2 = … дм2

2 м2 = … дм2

7 м2 = … дм2

3. Сравните

1 м2 …1 дм2

1 дм2 …1 см2

8 м2 … 800 дм2

6 м2 … 700 дм2

4. Составьте задания по теме урока для своих товарищей.