11. Единица площади — квадратный сантиметр

Наблюдение за измерением площади фигуры разными мерками

Мы уже знаем, что такое площадь фигуры. Вспомните, какими способами можно сравнить площади фигур. Правильно. Можно сравнить площади на глаз, способом наложения одной фигуры на другую и с помощью мерок.

Рассмотрим, какие способы для сравнения площади фигур выбрали Оля, Соня и Максим (рис. 1).

Для измерения площади квадрата Оля, Соня и Максим выбрали разные мерки.

Оля выбрала мерку – квадрат, Максим измерял площадь квадрата шестиугольниками, а Соня – кругами.

Знакомство с единицей измерения площади – квадратным сантиметром

Как вы думаете, какая мерка самая удобная? Конечно, самая удобная мерка – квадраты. Они поместились в фигуре целое число раз (рис. 2).

У Максима не все шестиугольники поместились полностью. По краям квадрата мы видим только часть шестиугольников. Значит, измерения будут неточными (рис. 3).

У Сони круги поместились целое число раз, но между кругами есть пробелы, которые остались не закрыты кругами. Поэтому и эти измерения будут неточными (рис. 4).

Итак, самая удобная мерка – квадрат.

Сравните. Почему, в квадрате Оли поместилось 9 мерок, а в таком же квадрате у учителя поместилось только 4 мерки (рис. 5)?

Правильно. Потому что обе мерки – квадраты, но они разного размера.

Математики всего мира договорились измерять площади фигур одинаковыми мерками. Познакомимся с одной из квадратных единиц (рис. 6).

Измерение площади фигур с помощью квадратных сантиметров

Площадь квадрата, сторона которого 1 см, – это единица площади, квадратный сантиметр.

Потренируемся измерять площади фигур в квадратных сантиметрах, чтобы сравнить их площади (рис. 7).

Для этого сосчитаем, сколько квадратных сантиметров в каждой фигуре (рис. 8).

В жёлтой фигуре 8 квадратных сантиметров, а в зелёной фигуре – 11 квадратных сантиметров. Значит площадь зелёной фигуры больше, чем площадь жёлтой фигуры (рис. 9).

Выполнение арифметических действий с квадратными сантиметрами

Выполните задание. Сравните данные величины и поставьте знак сравнения.

5 см … 8 см

3 см + 6 см … 10 см - 1 см

14 см – 6 см … 5 см + 4 см

Проверьте себя.

5 см 8 см

3 см + 6 см = 10 см - 1 см

9 см = 9 см

14 см – 6 см … 5 см + 4 см

8 см 9 см

Рассмотрите геометрическую фигуру. Можно ли сразу определить площадь данного квадрата (рис. 10)?

Данный квадрат разделили на квадратные сантиметры. Поэтому мы можем узнать площадь данного квадрата. Она равна 9 см2.

Теперь этот квадрат разделили на геометрические фигуры и составили из них домик. Какова площадь домика, составленного из геометрических фигур (рис. 11)? 

Рассуждаем так: площадь квадрата – 9 см2, а домик составлен из фигур этого квадрата, значит, площадь домика будет равна 9 см2.

Выполнение тренировочных упражнений по измерению и сравнению площади фигуры

Выполните задание. Среди фигур, представленных на рисунке, сначала найдите фигуры, равные по форме, а затем фигуры, равные по площади (рис. 12).

Проверьте себя.

Фигуры, равные по форме: № 1, № 4.

Фигуры, равные по площади: № 1, № 3, № 4 (рис. 13).

Как вы думаете, чему будет равна площадь фигуры, составленной из 1 и 2 фигур?

Можно рассуждать так. Площадь первой фигуры – 7 см2, а площадь второй фигуры – 5 см2. Чтобы узнать площадь составленной фигуры, надо эти величины сложить. Тогда площадь новой фигуры будет равна 12 см2 (рис. 14).

Сегодня на уроке мы познакомились с единицей площади, квадратным сантиметром, потренировались вычислять и сравнивать площади фигур в квадратных сантиметрах.

Список литературы

1. М. И. Моро, М. А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 1. – М.: «Просвещение», 2012.

2. М. И. Моро, М. А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 2. – М.: «Просвещение», 2012.

3. М. И. Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителя. 3 класс. – М.: Просвещение, 2012.

4. Нормативно-правовой документ. Контроль и оценка результатов обучения. – М.: «Просвещение», 2011.

5. «Школа России»: Программы для начальной школы. – М.: «Просвещение», 2011.

6. С. И. Волкова. Математика: Проверочные работы. 3 класс. – М.: Просвещение, 2012.

7. В. Н. Рудницкая. Тесты. – М.: «Экзамен», 2012.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «nsportal.ru» (Источник)

Домашнее задание

1. Найдите площадь геометрической фигуры.

2. Постройте геометрическую фигуру, площадь которой – 12 см2.

3. Придумайте задание для своих товарищей по теме урока.