01. Конкретный смысл деления. Связь умножения и деления

Конкретный смысл действия деления; деление на равные части и деление по содержанию

Рассмотрим новую тему «Конкретный смысл деления. Связь умножения и деления».

Решим первую задачу.

В каждую чашку надо положить по 2 куска сахара. На сколько чашек хватит 8 кусков сахара?

Нарисуем 8 кусков сахара. Весь этот сахар нужно разложить по 2 куска в каждую чашку, то есть разделить по 2. Покажем это действие на рисунке дугами (рис. 1).

На рисунке видно, что 8 кусков сахара хватит на 4 чашки и ни одного куска сахара не останется. Говорят, что 8 кусков разделили по 2.

Запишем решение задачи.

8 : 2 = 4 (ч.)

Ответ: на 4 чашки хватит 8 кусков сахара.

Решим вторую задачу.

В 4 чашки надо положить 8 кусков сахара поровну. Сколько кусков сахара положат в каждую чашку?

Рассуждаем так. Нам надо разложить (разделить) 8 кусков на равные части, т. к. в задаче говорят «поровну». Значит, нам надо найти число предметов в каждой из равных частей, т. е. разделить на равные части. Положим по одному куску сахара в каждую чашку. У нас осталось 4 куска. Добавим ещё по одному куску. Кусочки сахара закончились. Мы всё разложили. В каждой чашке оказалось по 2 куска сахара.

На рисунке это выглядит следующим образом (рис. 2).

Запишем решение задачи.

Решение: 8 : 4 = 2 (к.)

Ответ: 2 куска сахара нужно положить в каждую чашку.

Сделаем вывод.

Теперь мы знаем два вида деления: деление на равные части и деление по содержанию.

Что значит разделить одно число а на другое число b?

Правильный ответ: это значит найти (подобрать) такое третье число c, которое при умножении на число b даёт a. Обратим внимание на то, что число b не может быть равным нулю.

Компоненты действия деления: «делимое», «делитель», «частное»

Теперь мы узнаем, как называются компоненты действия при делении (рис. 3).

Выражение, в котором между числами стоит знак деления, называется ЧАСТНОЕ. Результат действия деления тоже называется ЧАСТНОЕ.

Числа при делении тоже имеют названия: число, которое делят, называется ДЕЛИМОЕ; число, на которое делят, называется ДЕЛИТЕЛЬ.

Деление – действие, обратное умножению

Как связаны действия деления и умножения?

Правильный ответ: действие деление – обратное действию умножения.

Рассмотрим рисунок (рис. 4).

Можно сказать так: данное произведение чисел четырёх и двух обозначает, что в одном ряду 4 круга, а таких рядов 2. В двух рядах 8 кругов.

Можно сказать по-другому: на данном рисунке 8 кругов. Их расположили в 2 ряда поровну. Узнаем, сколько кругов в одном ряду. Для этого надо выполнить действие деления: 8 : 2. В каждом ряду по 4 круга.

А можно сказать и так: 8 кругов разделили на 4 равные группы, столбики. Узнаем, сколько кругов в одном столбике. Для этого надо 8 : 4. В каждом столбике по 2 круга.

Обратим внимание, что число 8 в данном выражении – это произведение, а 4 и 2 – это множители. Рассмотрим два других выражения, связанных с произведением: 8 : 2 = 4, 8 : 4 = 2.

Сделаем вывод: если произведение двух множителей разделить на один из них, то получится другой множитель.

Решение задач, составление задач, обратных данной

Решим задачу.

Высота каждого этажа дома – 3 м. В доме 5 этажей. Чему равна высота дома до крыши (рис. 5)?

Рассуждаем так. Каждый этаж высотой 3 м, а таких этажей 5. Следовательно, 3 м повторяется 5 раз. Ответь на вопрос задачи можно, выполнив действие умножения.

Запишем решение.

3 * 5 = 15 (м)

Ответ: 15 метров высота дома до крыши.

Составим две задачи, обратные данной, и решим их.

Мы знаем, что в обратной задаче, неизвестное становится известным, а известное – неизвестным.

Обратная задача № 1.

Высота пятиэтажного дома – 15 метров. Какова высота каждого этажа дома (рис. 6)?

Рассуждаем так: высота дома – 15 м, таких этажей в доме – 5. Чтобы узнать высоту одного этажа, мы 15 делим на 5.

Запишем решение.

15 : 5 = 3 (м)

Ответ: высота каждого этажа дома – 3 метра.

Обратная задача № 2.

Высота каждого этажа дома – 3 м, а высота дома до крыши – 15 м. Сколько этажей в этом доме (рис. 7)?

При решении задачи рассуждаем так: мы знаем, что высота дома до крыши – 15 м, а высота каждого этажа – 3 м. Узнаем, сколько раз по 3 помещается в числе 15 м. Выполним действие деления 15 : 3.

Запишем решение.

15 : 3 = 5 (эт.)

Ответ: в этом доме 5 этажей.

Сегодня на уроке мы повторили конкретный смысл действия деления, узнали, как взаимосвязаны умножение и деление, научились решать задачи и составлять обратные задачи к данной.

Список литературы

1. М. И. Моро, М. А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 1. – М.: «Просвещение», 2012.

2. М. И. Моро, М. А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 2. – М.: «Просвещение», 2012.

3. М. И. Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителя. 3 класс. – М.: Просвещение, 2012.

4. Нормативно-правовой документ. Контроль и оценка результатов обучения. – М.: «Просвещение», 2011.

5. «Школа России»: Программы для начальной школы. – М.: «Просвещение», 2011.

6. С. И. Волкова. Математика: Проверочные работы. 3 класс. – М.: Просвещение, 2012.

7. В. Н. Рудницкая. Тесты. – М.: «Экзамен», 2012.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «nsportal.ru» (Источник)

Домашнее задание

1. Реши задачу с помощью рисунка.

В саду посадили 4 ряда яблонь, по 3 яблони в каждом ряду. Сколько всего яблонь посадили в саду?

В саду посадили 12 яблонь, по 3 в каждом ряду. Сколько рядов яблонь посадили?

В саду посадили 12 яблонь в 4 ряда. Сколько яблонь посадили в каждом ряду?

2. Реши задачу с помощью рисунка. Составь обратные задачи к данной и реши их.

На стоянке стояли 4 ряда легковых машин, по 6 машин в каждом ряду. Сколько всего легковых машин стояло на стоянке?

3. Придумай сам задачу, которая решается действием умножения. Составь обратные задачи к данной и реши их.