03. Конкретный смысл умножения

Конкретный смысл действия умножения

Вспомним конкретный смысл умножения.

Выполним задания.

Узнаем, сколько хвостов у 5 кроликов (рис. 1).

Мы знаем, что у одного кролика 1 хвост, значит, чтобы узнать, сколько хвостов у 5 кроликов, нужно повторить единицу 5 раз. Запишем сумму пяти единиц.

1 + 1 + 1 + 1 + 1

Узнаем, сколько ушей у 4 кроликов (рис. 2).

Мы знаем, что у одного кролика 2 уха, значит, чтобы узнать, сколько ушей у 4 кроликов, нужно повторить число два четыре раза. Запишем сумму.

2 + 2 + 2 + 2

Узнаем, сколько лап у 3 кроликов (рис. 3).

Мы знаем, что у одного кролика 4 лапы, значит, чтобы узнать, сколько лап у трех кроликов, нужно повторить число четыре три раза. Запишем сумму.

4 + 4 + 4

Узнаем, сколько глаз у 15 кроликов (рис. 4).

Мы знаем, что у одного кролика 2 глаза, значит, чтобы узнать, сколько глаз у пятнадцати кроликов, нужно повторить число два пятнадцать раз. Запишем сумму.

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2

Замена суммы одинаковых слагаемых действием умножения; введение понятий «множитель», «произведение»

Выясним, что общего в данных выражениях (рис. 5).

Правильный ответ: если все слагаемые одинаковые, тосложение можно заменить другим действием – умножением. Первое число показывает, какие были одинаковые слагаемые, второе – сколько было таких слагаемых.

Выражение, в котором числа соединены знаком умножения, называется произведением.

Числа, которые умножают, называются множителями.

Рассмотрим первое выражение. Число 1 повторяется 5 раз.

Прочитаем: 1 умножить на 5 или по одному взять 5 раз.

Рассмотрим второе выражение. Число 2 повторяется 4 раза.

Прочитаем: 2 умножить на 4 или по 2 взять 4 раза.

Рассмотрим третье выражение. Число 4 повторяется 3 раза.

Прочитаем: 4 умножить на 3 или по 4 взять 3 раза.

Рассмотрим четвертое выражение. Число 2 повторяется 15 раз.

Прочитаем: 2 умножить на 15 или по 2 взять 15 раз.

Найдем значения получившихся произведений.

1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 1 5 = 5

2 + 2 + 2 + 2 = 2 4 = 8

4 + 4 + 4 = 4 3 = 12

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 15 = 30

Cоставление произведений по рисунку

Потренируемся.

Рассмотрим рисунки (рис. 6). 

Найдем рисунок, которому соответствует выражение 2 7.

Запишем произведения, которые соответствуют каждому рисунку.

Будем рассуждать.

В первом прямоугольнике число 2 повторяется 4 раза, значит, можно записать: 2 4.

Во втором прямоугольнике число 2 повторяется 3 раза, значит, можно записать: 2 3.

В третьем прямоугольнике число 2 повторяется 5 раз, значит, можно записать: 2 5.

В четвертом прямоугольнике число 2 повторяется 6 раз, значит, можно записать: 2 6.

В пятом прямоугольнике число 2 повторяется 7 раз, значит, можно записать: 2 7.

Всегда ли сложение можно заменить умножением?

Правильный ответ: сложение можно заменить умножением только тогда, когда все слагаемые в выражении одинаковые.

Замена суммы одинаковых слагаемых произведением

Выполним задание.

Разделим суммы на две группы (рис. 7).

Суммы можно разделить на группы несколькими способами.

Способ 1. В одну группу выделить суммы, где слагаемые – однозначные числа, во вторую, где слагаемые – двузначные числа.

5 + 5 + 4 + 5 + 6

3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 

23 + 23 + 23 + 23

31 + 30 + 32

24+42

16+16+16+16+16

Способ 2. В одну группы выделить суммы, где все слагаемые одинаковые, в другую – где слагаемые разные.

3+3+3+3+3+3+3

23+23+23+23

16+16+16+16+16

5+5+4+5+6

31+30+32

24+42

Только в той группе, где слагаемые одинаковые, мы можем заменить сложение действием умножения.

3+3+3+3+3+3+3=37

23+23+23+23=234

16+16+16+16+16=165

Cоставление и решение задачи по рисунку

Выполним следующее задание.

Составим по картинке задачу и запишем решение задачи в виде суммы и в виде произведения (рис. 8). 

Мы видим, что на одной тарелке лежит 3 яблока, а таких тарелок 5. Можем составить такой вариант задачи: на каждой из пяти тарелок лежит по 3 яблока. Сколько яблок лежит на всех тарелках?

Решим задачу действием сложения. Число три повторим 5 раз.

Запишем: 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15 (ябл.)

Обратим внимание, что в сумме все слагаемые одинаковые, значит, решение можно записать умножением. Число 3 повторяется 5 раз.

Запишем: 3 5 = 15 (ябл.)

Ответ: 15 яблок лежит на всех тарелках.

Cравнение выражений

Решим следующее задание.

Сравним выражения и поставим знак сравнения (рис. 9).

Сравним первые выражения.

4 + 4 + 4….4 5

Мы видим, что слева слагаемое 4 повторяется 3 раза, а справа 4 повторяется 5 раз. Следовательно, сумма меньше, чем произведение.

Продолжаем сравнивать.

6 + 6 + 6….6 2

Мы видим, что в сумме слагаемое 6 повторяется 3 раза, а в произведении 6 повторяется 2 раза. Следовательно, сумма больше, чем произведение. 

16 + 16 + 16….16 3

Мы видим, что в левой части слагаемое 16 повторяется 3 раза и в правой части 16 повторяется 3 раза. Следовательно, сумма равна произведению.

32 + 32….32 3

Мы видим, что слева слагаемое 32 повторяется 2 раза, а справа 32 повторяется 3 раза. Следовательно, сумма меньше, чем произведение.

Правило перестановки множителей

Потренируемся.

Используя правило перестановки множителей, восстановим равенства (рис. 10).

Вспомним правило перестановки множителей: от перестановки множителей значение произведения не меняется.

4 9 = 9 …

Рассуждаем: от перестановки множителей значение произведения не меняется. Значит, мы можем записать: 4 9 = 9 4.

2 … = 5 2

Начинаем работать с правой части равенства: 5 * 2. Меняем множители местами. Записываем: 2 5 = 5 2.

8 … = … 8

В данном равенстве и слева, и справа имеется множитель 8, а второй множитель пропущен. Для того чтобы равенство было верным, мы можем поставить любое число, но обязательно одинаковое. Допустим, 8 5 = 5 8.

… 6 = … …

Для того чтобы равенство сохранилось, переписываем множитель 6 в правую часть, а второй множитель добавляем сами. Помним, что в левой и правой части он должен быть одинаковым. Например: 4 6 = 6 4.

… … = … …

Мы видим, что множители не даны, мы их должны добавить сами. Например: 5 9 = 9 5. 

Сегодня на уроке мы повторили конкретный смысл умножения, потренировались заменять суммы одинаковых слагаемых произведением и наоборот.

Список литературы

1. М. И. Моро, М. А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 1. – М.: «Просвещение», 2012.

2. М. И. Моро, М. А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 2. – М.: «Просвещение», 2012.

3. М. И. Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителя. 3 класс. – М.: Просвещение, 2012.

4. Нормативно-правовой документ. Контроль и оценка результатов обучения. – М.: «Просвещение», 2011.

5. «Школа России»: Программы для начальной школы. – М.: «Просвещение», 2011.

6. С. И. Волкова. Математика: Проверочные работы. 3 класс. – М.: Просвещение, 2012.

7. В. Н. Рудницкая. Тесты. – М.: «Экзамен», 2012.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «nsportal.ru» (Источник)

2. Интернет-портал «pedsovet.su» (Источник)

Домашнее задание

1. Выпиши суммы, где действие сложения можно заменить умножением. Объясни, почему это можно сделать.

15 + 16 + 17 + 18 + 19

34 + 34

23 + 32 + 23 + 32

7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7

9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 7

12 + 6 + 4 + 3 + 2

3 + 3

2. Замени суммы произведениями. Вычисли их значение.

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2

8 + 8 + 8 + 8 + 8

50 + 50

20 + 20 + 20 + 20 + 20

5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5

3. Нарисуй рисунок и реши задачу двумя способами.

В спортивном зале стояло 5 коробок. В одной коробке лежало 6 мячей. Сколько всего мячей было во всех коробках?