18. Образование и сравнение долей

Введение

Самая известная доля – это половина. В жизни приставка «пол» встречается очень часто: полкилограмма, полкусочка, полчаса. Доли появляются, когда нужно целое разделить на равные части, допустим, полбуханки хлеба или полчаса.

Доля – это каждая из равных частей единицы. Название доли зависит от того, на сколько частей разделили целое. Разделили на две части – половина (рис. 1).

Если разделили на три – это треть (рис. 2).

Разделили на четыре части – четверть (рис. 3).

Любую долю можно записать как деление двух натуральных чисел. Рассмотрим рисунок 4. Если целое разделили на две доли (синий рисунок), то тогда одну долю можно записать так: . Черта означает знак деления. Если разделили на три части (красный рисунок), то одну долю можно записать так: . Если целое разделили на четыре части (желтые рисунок), то тогда одну долю можно записать так: .

Сведения из истории

Уже в древности люди пользовались долями. Для записи, например, в Китае использовали точку, чтобы обозначить долю (рис. 5).

А в Древнем Египте доли записывали, как показано на рисунке 6.

Запись долей

Потренируемся записывать доли. Для того чтобы записывать доли, нужно выполнять действия по алгоритму:

• Сначала надо посчитать, на сколько равных долей разделено целое, и записать это число под чертой.

• Затем посчитать, сколько долей закрашено, и это число записать над чертой.

Задание 1

Посчитаем, на сколько частей разделен прямоугольник (рис. 7). Он разделен на пять частей, значит, число 5 запишем под чертой: . А закрашена всего одна часть, значит, над чертой запишем единицу:. Доля читается «одна пятая».

Задание 2

Данный прямоугольник разделен на девять частей (рис. 8), поэтому записываем под чертой количество равных частей: . Закрашена одна доля, значит, пишем сверху единицу: . Читается «одна девятая».

Задание 3

Прямоугольник разделен на десять частей (рис. 9). Записываем внизу десять: . Закрашена одна доля, пишем над чертой единицу: . Читается «одна десятая».

Доли на Руси

Доли на Руси называли «ломаными числами». В старинных инструкциях можно найти такое название долей:

(одна вторая) – половина полтины.

(одна третья) – треть.

(одна четвертая) – четь.

(одна пятая) – пятина.

(одна седьмая) – седьмина.

(одна десятая) – десятина.

Задание 4 (Сравнение долей)

В одном классе часть учеников занимается в музыкальной школе, учеников занимаются в спортивной школе, а учеников занимаются в художественной школе. Где занимается больше детей?

Решение

Обратим внимание на число, которое записано под чертой. Оно во всех трех долях одинаковое, потому будем сравнивать только те числа, которые стоят сверху, а там стоят числа 1, 2 и 4. Изобразим на рисунке (рис. 10).

По рисунку видно, что четыре доли – это больше, чем две или одна. Поэтому делаем вывод:

больше, чем и

Пример

Рассмотрим три доли: и . Если над чертой количество долей одинаковое, то будем сравнивать число, которое записано под чертой: 2 доли, 3 доли или 4 доли.

Рассмотрим рисунок 11. Записанные справа доли соответствуют отрезкам слева.  

Отрезок, соответствующий доле , больше отрезка, соответствующего доле , а отрезок, соответствующий доле больше отрезка, соответствующего доле . Значит: . Делаем вывод: если наверху количество долей одинаковое, то чем меньше внизу число, тем доля больше.

Тренируемся записывать, читать и сравнивать доли.

Задание 5

На рисунке 12 круг разделен на шесть равных долей.

В первом круге взята одна доля, потому записываем , читаем «одна шестая». Во втором круге взято четыре доли, записываем , читаем «четыре шестых».

Вспоминаем правило: если под чертой числа одинаковые, то сравниваем числа над чертой. Четыре больше, чем один, ставим знак , читается так: «одна шестая меньше, чем четыре шестых».

Задание 6

Рассмотрим рисунок 13. Первый круг разделен на три части, возьмем одну часть, запишем:  (одна треть). Второй круг разделен на четыре части, возьмем также одну часть и запишем  (одна четвертая). Выясним, какая доля больше.

Рассуждаем: если над чертой числа одинаковые, то сравниваем числа под чертой. Четыре больше, чем три , а значит, долей больше и каждая доля меньше. Делаем вывод: .

Список литературы

1. Моро М. И., Волкова С. И. Для тех, кто любит математику. 3 класс. – 64 с.: ил. – Обл.

2. Моро М. И., Волкова С. И. Математика. Рабочая тетрадь. 3 класс. В 2 частях. Ч.1. – 80 с.: ил. – Обл. Ч.2. – 80 с.: ил. – Обл.

3. Петерсон Л. Г. Математика. 3 класс. Учебник в 3 ч. – М.: 2012. – 112 с. + 96 с. + 80 с.

Полезные ссылки

1. Интернет-портал «school-assistant.ru»

Проверьте себя

1. Запиши цифрами: одна пятая, десятина, треть, три девятых, четверть, семь одиннадцатых, три восьмых, половина.

2. Какова доля незакрашенной (белой) части прямоугольника? А какова доля закрашенной?