10. Площадь. Способы сравнения фигур по площади

Знакомство с понятием «площадь»

Прочитайте тему урока. Вам знакомо слово «площадь»? Как вы его понимаете?

В математике говорят: площадь фигуры. Площадь – это часть плоскости, ограниченная замкнутой ломаной или кривой линией (рис. 1).

У этого слова есть и другие значения.

Площадь – это незастроенное большое и ровное место (в городе или селе), от которого обычно расходятся в разные стороны улицы. Например, Дворцовая площадь, Красная площадь (рис. 2).

Площадь – это пространство, помещение, предназначенное для какой-нибудь цели. Например, посевная площадь или жилая площадь (рис. 3, 4).

Когда мы сравниваем площади фигур, мы выясняем, больше или меньше места занимает данная фигура на плоскости.

Рассмотрим рисунки (рис. 5).

Классная доска висит на стене. Можно сказать, что площадь классной доски меньше, чем площадь стены.

Способ сравнения площадей на глаз

Ковёр лежит на полу и полностью его закрывает. Площадь ковра и площадь пола равны (рис. 6).

Площадь четырёхугольника больше, чем площадь треугольника. Это видно на глаз (рис. 7).

Выполним задание.

Записать номера фигур в порядке увеличения их площади (рис. 8).

Начнем рассуждать. Сначала найдем фигуру, у которой наименьшая площадь. Это фигура 2, далее фигура 5, 1, 4, 6, 3.

Сравнение площадей способом наложения

Однако сравнивать площади фигур на глаз иногда трудно. В таком случае используют способ наложения.

Сравним площади круга и квадрата способом наложения (рис. 9).

Совместим фигуры так, чтобы одна фигура полностью поместилась на другой (рис. 10).

Мы видим, что круг весь поместился внутри квадрата. Значит, площадь круга меньше, чем площадь квадрата, а площадь квадрата больше, чем площадь круга.

Сравнение площадей заданной меркой

Часто бывает, что способом наложения сравнить площади фигур нельзя (рис. 11).

Тогда измерять площади фигур будем заданной меркой  и потом сравним их.

Пусть меркой будет прямоугольник (рис. 12).

Поместим нужное количество таких прямоугольников внутри данных фигур (рис. 13).

Сосчитаем количество прямоугольников. Увидим, что площадь синей фигуры – 9 мерок, а площадь жёлтой фигуры – 8 мерок.

Сделаем вывод: площадь синей фигуры больше, чем площадь жёлтой фигуры. Или  площадь жёлтой фигуры меньше, чем площадь синей фигуры.

Измерим  площади фигур заданной меркой и потом сравним их (рис. 14).

Пусть меркой будет треугольник (рис. 15).

Поместим нужное количество таких треугольников внутри данных фигур (рис. 16).

Сосчитаем количество треугольников. Площадь розовой  фигуры – 8 мерок, а площадь зелёной фигуры – 8 мерок.

Сделаем вывод: площадь розовой  фигуры равна площади зелёной фигуры.

Продолжим наблюдение. Площади этих фигур будем измерять квадратами (рис. 17).

В синей фигуре (прямоугольнике) помещается 8 квадратов, а в красной фигуре помещается 7 квадратов.

Сделаем вывод: площадь синей фигуры больше площади красной фигуры, или площадь красной фигуры меньше площади синей фигуры.

Рассмотрите фигуры (рис. 18).

Мы видим, что на рисунке изображены фигуры, которые при наложении не совпадут. Как сравнить площадь данных фигур?

Каждая фигура разделена на равные квадраты. Это мерки, которыми мы будем измерять данные фигуры.

В каждую фигуру поместилось по 8 мерок. Значит, площади данных фигур одинаковые, или в математике говорят, что эти фигуры равновеликие.

Сегодня на уроке мы  узнали, что такое площадь, познакомились  с различными способами сравнения фигур по площади.

Список литературы

1. М. И. Моро, М. А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 1. – М.: «Просвещение», 2012.

2. М. И. Моро, М. А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 2. – М.: «Просвещение», 2012.

3. М. И. Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителя. 3 класс. – М.: Просвещение, 2012.

4. Нормативно-правовой документ. Контроль и оценка результатов обучения. – М.: «Просвещение», 2011.

5. «Школа России»: Программы для начальной школы. – М.: «Просвещение», 2011.

6. С. И. Волкова. Математика: Проверочные работы. 3 класс. – М.: Просвещение, 2012.

7. В. Н. Рудницкая. Тесты. – М.: «Экзамен», 2012.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «nsportal.ru» (Источник)

Домашнее задание

1. Сравни на глаз площади фигур: 1 и 2, 3 и 4, 5 и 6.   

2. Сравни площади фигур способом наложения.

3. Измерь площадь фигуры с помощью заданной мерки.

4. Придумай задание по теме урока для своих товарищей.