01. Конкретный смысл деления. Связь умножения и деления
8 мин
02. Связь между величинами: "масса одного предмета", "количество предметов", "масса всех предметов"
9 мин
03. Конкретный смысл умножения
11 мин
04. Порядок выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками
12 мин
05. Задачи на увеличение в несколько раз
7 мин
06. Задачи на уменьшение в несколько раз
6 мин
07. Задачи на сравнение чисел с помощью деления (кратное сравнение)
4 мин
08. Задачи на кратное и разностное сравнение
6 мин
09. Задачи на нахождение четвертого пропорционального
7 мин
10. Площадь. Способы сравнения фигур по площади
6 мин
11. Единица площади — квадратный сантиметр
6 мин
12. Площадь прямоугольника
7 мин
13. Единица площади - квадратный дециметр
8 мин
14. Единица площади - квадратный метр
10 мин
15. Умножение на 1 и на 0
8 мин
16. Деление вида а : а и 0 : а
8 мин
17. Задачи в три действия
6 мин
18. Образование и сравнение долей
8 мин
19. Круг. Окружность (центр, радиус, диаметр)
5 мин
20. Задачи на нахождение доли числа и числа по его доле
4 мин
21. Единицы времени. Год, месяц, сутки
6 мин
Видео доступно по абонементу
В жизни мы постоянно выполняем какие-либо действия: гуляем, учимся, читаем, пишем, считаем, улыбаемся, ссоримся и миримся. Эти действия мы выполняем в разном порядке. Иногда их можно поменять местами, а иногда нет. Например, собираясь утром в школу, можно сначала сделать зарядку, затем заправить постель, а можно наоборот. Но нельзя сначала уйти в школу, а потом надеть одежду.
А в математике обязательно ли выполнять арифметические действия в определенном порядке?
Давайте проверим
Сравним выражения:
8 - 3 + 4 и 8 - 3 + 4
Видим, что оба выражения совершенно одинаковы.
Выполним действия в одном выражения слева направо, а в другом справа налево. Числами можно проставить порядок выполнения действий (рис. 1).
В первом выражении мы сначала выполним действие вычитания, а затем к результату прибавим число 4.
Запишем.
8 - 3 + 4 = 5 + 4 = 9
Во втором выражении сначала найдем значение суммы, а потом из 8 вычтем полученный результат 7.
8 - 3 + 4 = 8 - 7 = 1
Видим, что значения выражений получаются разные.
Сделаем вывод: порядок выполнения арифметических действий менять нельзя.
Узнаем правило выполнения арифметических действий в выражениях без скобок.
Если в выражение без скобок входят только сложение и вычитание или только умножение и деление, то действия выполняют в том порядке, в каком они написаны.
Потренируемся.
Рассмотрим выражение
38 - 10 + 6
В этом выражении имеются только действия сложения и вычитания. Эти действия называют действиями первой ступени.
Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 2).
Рассмотрим второе выражение
24 : 3 2
В этом выражении имеются только действия умножения и деления – это действия второй ступени.
Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 3).
В каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления?
Если в выражение без скобок входят не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления, или оба этих действия, то сначала выполняют по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание.
Рассмотрим выражение.
18 : 2 - 2 3 + 12 : 3
Рассуждаем так. В этом выражении имеются действия сложения и вычитания, умножения и деления. Действуем по правилу. Сначала выполняем по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание. Расставим порядок действий.
| 1 |
| 4 |
| 2 |
| 5 |
| 3 |
|
18 | : | 2 | - | 2 | 3 | + | 12 | : | 3 |
Вычислим значение выражения.
| 1 |
| 4 |
| 2 |
| 5 |
| 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18 | : | 2 | - | 2 | * | 3 | + | 12 | : | 3 | = | 9 | - | 6 | + | 4 | = | 3 | + | 4 | = | 7 |
В каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются скобки?
Если в выражении имеются скобки, то сначала вычисляют значение выражений в скобках.
Рассмотрим выражение.
30 + 6 * (13 - 9)
Мы видим, что в этом выражении имеется действие в скобках, значит, это действие выполним первым, затем по порядку умножение и сложение. Расставим порядок действий.
| 3 |
| 2 |
| 1 |
|
30 | + | 6 | (13 | - | 9) |
Вычислим значение выражения.
| 3 |
| 2 |
| 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30 | + | 6 | * | (13 | - | 9) | = | 30 | + | 6 | 4 | = | 30 | + | 24 | = | 54 |
Как нужно рассуждать, чтобы правильно установить порядок арифметических действий в числовом выражении?
Прежде чем приступить к вычислениям, надо рассмотреть выражение (выяснить, есть ли в нём скобки, какие действия в нём имеются) и только после этого выполнять действия в следующем порядке:
действия, записанные в скобках;
умножение и деление;
сложение и вычитание.
Схема поможет запомнить это несложное правило (рис. 4).
Потренируемся.
Рассмотрим выражения, установим порядок действий и выполним вычисления.
43 - (20 - 7) + 15
32 + 9 (19 - 16)
2 9 - 18 : 3
Будем действовать по правилу. В выражении 43 - (20 - 7) + 15 имеются действия в скобках, а также действия сложения и вычитания. Установим порядок действий. Первым действием выполним действие в скобках, а затем по порядку слева направо вычитание и сложение.
43 - (20 - 7) + 15 = 43 - 13 + 15 = 30 + 15 = 45
В выражении 32 + 9 (19 - 16) имеются действия в скобках, а также действия умножения и сложения. По правилу первым выполним действие в скобках, затем умножение (число 9 умножаем на результат, полученный при вычитании) и сложение.
32 + 9 * (19 - 16) = 32 + 9 3 = 32 + 27 = 59
В выражении 2 9 - 18 : 3 отсутствуют скобки, зато имеются действия умножения, деления и вычитания. Действуем по правилу. Сначала выполним слева направо умножение и деление, а затем от результата, полученного при умножении, вычтем результат, полученный при делении. То есть первое действие – умножение, второе – деление, третье – вычитание.
2 9 - 18 : 3 = 18 - 6 = 12
Узнаем, правильно ли определен порядок действий в следующих выражениях.
| 4 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
|
|
37 | + | 9 | - | 6 | : | 2 | 3 | = |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
|
|
18 | : | (11 | - | 5) | + | 47 | = |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
|
|
7 | 3 | - | (16 | + | 4) | = |
Рассуждаем так.
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
|
|
37 | + | 9 | - | 6 | : | 2 | 3 | = |
В этом выражении скобки отсутствуют, значит, сначала выполняем слева направо умножение или деление, затем сложение или вычитание. В данном выражении первое действие – деление, второе – умножение. Третье действие должно быть сложение, четвертое – вычитание. Вывод: порядок действий определен верно.
Найдем значение данного выражения.
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
37 | + | 9 | - | 6 | : | 2 | * | 3 | = | 37 | + | 9 | - | 3 | 3 | = | 37 | + | 9 | - | 9 | = | 46 | - | 9 | = | 37 |
Продолжаем рассуждать.
| 3 |
| 1 |
| 2 |
|
|
18 | : | (11 | - | 5) | + | 47 | = |
Во втором выражении имеются скобки, значит, сначала выполняем действие в скобках, затем слева направо умножение или деление, сложение или вычитание. Проверяем: первое действие – в скобках, второе – деление, третье – сложение. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.
| 3 |
| 1 |
| 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18 | : | (11 | - | 5) | + | 47 | = | 18 | : | 6 | + | 47 | = | 3 | + | 47 | = | 50 |
Рассуждаем далее.
| 1 |
| 3 |
| 2 |
|
|
7 | 3 | - | (16 | + | 4) | = |
В этом выражении также имеются скобки, значит, сначала выполняем действие в скобках, затем слева направо умножение или деление, сложение или вычитание. Проверяем: первое действие – в скобках, второе – умножение, третье – вычитание. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.
| 2 |
| 3 |
| 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 | * | 3 | - | (16 | + | 4) | = | 7 | 3 | - | 20 | = | 21 | - | 20 | = | 1 |
Выполним задание.
Расставим порядок действий в выражении, используя изученное правило (рис. 5).
Мы не видим числовых значений, поэтому не сможем найти значение выражений, однако потренируемся применять изученное правило.
Действуем по алгоритму.
В первом выражении имеются скобки, значит, первое действие в скобках. Затем слева направо умножение и деление, потом слева направо вычитание и сложение.
Во втором выражении также имеются скобки, значит, первое действие выполняем в скобках. После этого слева направо умножение и деление, после этого – вычитание.
Проверим себя (рис. 6).
Сегодня на уроке мы познакомились с правилом порядка выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками.
Список литературы
М. И. Моро, М. А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 1. – М.: «Просвещение», 2012.
М. И. Моро, М. А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 2. – М.: «Просвещение», 2012.
М. И. Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителя. 3 класс. – М.: Просвещение, 2012.
Нормативно-правовой документ. Контроль и оценка результатов обучения. – М.: «Просвещение», 2011.
«Школа России»: Программы для начальной школы. – М.: «Просвещение», 2011.
С. И. Волкова. Математика: Проверочные работы. 3 класс. – М.: Просвещение, 2012.
В. Н. Рудницкая. Тесты. – М.: «Экзамен», 2012.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
Домашнее задание
1. Определи порядок действий в данных выражениях. Найди значение выражений.
68 + 2 - 50 + 43
(36 - 18) : (72 : 8)
35 : 5 + 6 2
2. Определи, в каком выражении такой порядок выполнения действий:
1. умножение; 2. деление; 3. сложение; 4. вычитание; 5. сложение. Найди значение данного выражения.
25 + 30 : 6 - 3 5 + 45
15 + 6 5 - 48 : 6 - 10
20 + 8 5 - 45 : 9 + 12
3. Составь три выражения, в которых такой порядок выполнения действий:
1. умножение; 2. сложение; 3. вычитание.
1. сложение; 2. вычитание; 3. сложение
1. умножение; 2. деление; 3. сложение
Найди значение этих выражений.
"