12. Приёмы нахождения частного и остатка

Примеры № 1

Давайте решим такие примеры:

Решение: 1. Нарисуем схему 1 и на ней попробуем отложить все необходимые данные.

На схеме 1 видно, что остался один квадратик.

Разделим первый пример «в столбик». Когда делим семь на два, возьмём по три. Как видим и из схемы 1, и из решения «в столбик», остаток – 1.

2. Выполним деление для следующего примера с помощью схемы 2 и деления «в столбик».

Как видно, деление выполнено без остатка.

3. Разделим пример в (схема 3).

В результате деления остаток – 1.

4. Разделим пример г (схема 4).

Десять на два поделилось без остатка.

Примеры № 2

Решите данные примеры, выполните рисунки и заполните таблицу 1.

а)

б)                                  

в)                        

г)

Решение: 1. Разделим шесть на три (схема 5).

(ост.0)

2. Разделим семь на три (схема 6) 

(ост.1)

3. Разделим восемь на три (схема 7)

(ост. 2)

4. Разделим девять на три (схема 8)

(ост. 0)

5. Используя полученные данные, заполним таблицу 1.

Таблица 1. Примеры № 2

Проанализируем данные таблицы 1, и увидим, что остаток не может быть больше, чем делитель.

Задания № 1

Какие остатки могут получиться, если любое число делить на 4?

Решение: 1. Остаток должен быть меньше делителя, поэтому при делении на 4 могут быть такие остатки: 0, 1, 2, 3.

1. Какие остатки могут быть при делении любого числа на 5?

Решение: 2. Остаток не может быть больше, чем делитель: 0, 1, 2, 3, 4.

2. Какие могут образоваться остатки при делении любого числа на 7?

Решение: 3. Остаток будет меньше семи: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Правила деления с остатком

Можно выполнять деление с остатком и, не используя схематические рисунки, для этого необходимо следовать определённым правилам (схема 9).

Допустим, необходимо разделить тридцать два на пять. 32 : 5.

Решение: 1. Найдём ближайшее самое большое число, которое делится на делитель без остатка – это 30. Разделим 30 на 5, получим частное 6. Из делимого 32 вычтем наибольшее делимое, которое делится без остатка.

Способ подбора

Иногда при делении с остатком бывает трудно выбрать самый большой делитель, тогда решают пример методом подбора.

Например, 34 : 9 можно делить так. Предполагаем любой ответ. Проверяем умножением. Остаток сравниваем с делителем:

;

(ост. 7)

Примеры № 3

Выполните деление с остатком методом подбора.

а)                   б)

Решение: 1. Для решения первого примера попробуем цифру 2:

(ост. 5)

2. Решим второй пример по изученному алгоритму. Помним о том, что остаток должен быть всегда меньше делителя. Делитель можно подбирать несколько раз:

;

Остаток (13) больше делителя (5) для примера б – необходимо продолжать увеличивать делитель.

(ост. 5).

Список литературы

1. Математика. 3 класс. Учеб. для общеобразоват. учреждений с прил. на электрон. носителе. В 2 ч. Ч. 1 / [М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др.] – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2012. – 112 с.: ил. – (Школа России). 

2. Рудницкая В. Н., Юдачёва Т. В. Математика, 3 класс. – М.: ВЕНТАНА-ГРАФ.

3. Петерсон Л. Г. Математика, 3 класс. – М.: Ювента.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «math-prosto.ru» (Источник)

2. Интернет-портал «cleverstudents.ru» (Источник)

3. Интернет-портал «shkolo.ru» (Источник)

Домашнее задание

1. Математика. 3 класс. Учеб. для общеобразоват. учреждений с прил. на электрон. носителе. В 2 ч. Ч. 2 / [М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др.] – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2012., ст. 26 № 1–3.

2. Вычисли с помощью рисунков и в столбик.
   а)                    
   б)                    
   в)                    
   г)

3. Реши методом подбора.
   а)                  
   б)                  
   в)                  
   г)                  

4. * Объясни, почему при делении любого числа на 8, остаток может быть только: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.