04. Решение уравнений

На данном уроке подробно рассмотрены способы решения уравнений. Объяснены способы решения уравнений, как методом подбора, так и с учётом взаимосвязи компонентов действий сложения и вычитания.

Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть урок «Уравнения и неравенства».

Определим, что такое «уравнение».

Правильный ответ: уравнение – это математическое равенство, которое содержит неизвестное число. Неизвестное число обозначают буквами латинского алфавита.

Найдём среди данных записей уравнения.

Рассуждаем так:

• первая запись – это равенство, но в нём отсутствуют буквы латинского алфавита, значит, она не является уравнением;

• вторая запись – это неравенство, поэтому не соответствует определению уравнения;

• третья запись – это математическое равенство, которое содержит неизвестное число, обозначенное буквой латинского алфавита, значит, является уравнением;

• четвёртая запись не является равенством, значит, это не уравнение.

Что значит «решить уравнение»?

Правильный ответ: решить уравнение – значит найти такое числовое значение неизвестного, при котором равенство будет верным.

В математике говорят: решить уравнение – это значит найти корень уравнения.

Выполним задание.

Из чисел выберем для каждого уравнения такое значение при котором получится верное равенство.

Рассуждаем так.

В первое уравнение подставим первое число Получаем: . Это равенство нельзя назвать верным. Значит, число не является корнем данного уравнения. Подставим в это уравнение число Получаем: . Это равенство также нельзя назвать верным. Значит, число тоже не является корнем данного уравнения. Подставим в это уравнение число Получаем: . Это равенство можно назвать верным. Значит, число является корнем данного уравнения.

Продолжаем рассуждать. В уравнение подставим первое число Получаем: . Это равенство нельзя назвать верным. Значит, число не является корнем данного уравнения. Подставим в это уравнение число Получаем: . Это равенство можно назвать верным. Значит, число является корнем данного уравнения.

Тренируемся далее. В уравнение подставим первое число Получаем:

, но меньше, чем поэтому вычитание мы выполнить не сможем. Нужно попробовать подставить в уравнение число, которое больше, чем Подставим число Получаем: . Это равенство можно назвать верным. Значит, число является корнем данного уравнения.

Найдём корень последнего уравнения. Подставим число в уравнение . Получаем: . Это равенство можно назвать верным. Значит, число является корнем данного уравнения.

Сделаем вывод.

Данные уравнения мы решали способом подбора. Это способ не всегда бывает удобным. Уравнения можно решать и другим способом, но для этого нужно знать, как связаны между собой компоненты действий при сложении и вычитании.

Проверим себя. Как найти неизвестные компоненты?

Правильный ответ:

а) чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.

б) чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть значение разности.

в) чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к значению разности прибавить вычитаемое.

Обратим внимание: если мы умеем находить слагаемые, уменьшаемое и вычитаемое, можно решать уравнения другим способом.

Решим уравнения с объяснением.

Рассуждаем так. В уравнении выполняется сложение. В уравнении известно первое слагаемое – и значение суммы – Неизвестно второе слагаемое. Вспомним правило: чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое. Запишем.

Корень уравнения – Проверим: . . Это верное равенство. Делаем вывод: если равенство верное, значит, уравнение решено правильно.

В уравнении выполняется вычитание. В уравнении известно вычитаемое – и значение разности – Неизвестно уменьшаемое. Вспомним правило: чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к значению разности прибавить вычитаемое. Запишем.

Корень уравнения – Проверим: . . Это верное равенство. Делаем вывод: если равенство верное, значит, уравнение решено правильно.

В уравнении выполняется вычитание. В уравнении известно уменьшаемое – и значение разности – Неизвестно вычитаемое. Вспомним правило: чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть значение разности. Запишем.

Корень уравнения – Проверим: . . Это верное равенство. Делаем вывод: если равенство верное, значит, уравнение решено правильно.

Потренируемся.

Выберем уравнения, которые соответствуют схеме, и найдём числовое значение (рис. 1).

Будем рассуждать. На данной схеме мы видим целое – части – и

Попробуем подобрать уравнение.

Рассмотрим уравнение . В этом уравнении – уменьшаемое, то есть самое большое число. Но на схеме самое большое число – значит, это уравнение для данной схемы не подходит.

Рассмотрим второе уравнение . Видим, что – это первое слагаемое, – второе слагаемое. Из двух слагаемых получается целое – Делаем вывод: данное уравнение к схеме подходит.

Решим его, найдём корень уравнения. Неизвестно второе слагаемое. Вспомним правило: чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое. Запишем.

Рассмотрим третье уравнение . На схеме видим, что уменьшаемое – это целое, – вычитаемое (одна часть), – значение разности (вторая часть). Делаем вывод: данное уравнение к схеме подходит.

Решим его, найдём корень уравнения. Вспомним правило: чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть значение разности. Запишем.

Сегодня на уроке мы решали уравнения способом подбора и на основе знания связи компонентов действий при сложении и вычитании.

Список литературы

1. М. И. Моро, М. А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 1. – М.: «Просвещение», 2012.

2. М. И. Моро, М. А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 2. – М.: «Просвещение», 2012.

3. М. И. Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителя. 3 класс. – М.: Просвещение, 2012.

4. Нормативно-правовой документ. Контроль и оценка результатов обучения. – М.: «Просвещение», 2011.

5. «Школа России»: Программы для начальной школы. – М.: «Просвещение», 2011.

6. С. И. Волкова. Математика: Проверочные работы. 3 класс. – М.: Просвещение, 2012.

7. В. Н. Рудницкая. Тесты. – М.: «Экзамен», 2012.

Полезные ссылки

1. Интернет-портал «nsportal.ru».

Проверь себя

1. Дано предложение: «Число уменьшили на несколько единиц и получили ». Выбери запись этого предложения уравнением.

2. Реши уравнения способом подбора.

3. Реши уравнения, объясни ход решения.