15. Умножение на 1 и на 0

Обобщение знаний о замене суммы одинаковых слагаемых действием умножения

Как вы думаете, какую из данных сумм можно заменить произведением?

Будем рассуждать так. В первой сумме слагаемые одинаковые, число пять повторяется четыре раза. Значит, можно заменить сложение умножением. Первый множитель показывает, какое слагаемое повторяется, второй множитель – сколько раз это слагаемое повторяется. Заменяем сумму  произведением.

Запишем решение.

Во второй сумме слагаемые разные, поэтому заменить её произведением  нельзя. Складываем слагаемые и получаем ответ .

Запишем решение.

Можно ли произведение заменить суммой одинаковых слагаемых?

Рассмотрим произведения.

Наблюдение за произведениями, где один из множителей равен единице

Выполним действия и сделаем вывод.

Можно сделать вывод: всегда количество единиц-слагаемых равно числу, на которое умножается единица.

Значит, при умножении числа один на любое число получается то же самое число.

Запишем этот вывод в виде равенства.

Рассмотрим произведения.

Эти произведения невозможно заменить суммой, так как в сумме не может быть одно слагаемое.

Сравним произведения и их значения.

Произведения  во втором столбике отличаются от произведений в первом столбике только порядком множителей.

Значит, чтобы не нарушалось переместительное свойство умножения, их значения также должны быть равны соответственно первому множителю.

Сделаем вывод: при умножении любого числа на число один получается то число, которое умножали.

Запишем этот вывод в виде равенства.

Решение примеров

Решите примеры.

Подсказка: не забудьте выводы, которые мы сделали на уроке.

Проверьте себя.  

Теперь давайте понаблюдаем за произведениями, где один из множителей нуль.

Рассмотрим произведения, где первый множитель – нуль.

Заменим  произведения суммой одинаковых слагаемых. Выполним действия и сделаем вывод.

0 * 3 = 0 + 0 + 0 = 0

0 * 6 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0

0 * 4 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0

Наблюдение за произведениями, где один из множителей равен нулю

Всегда количество нулей-слагаемых равно числу, на которое умножается нуль.

Значит, при умножении нуля на число получается нуль.

Запишем этот вывод в виде равенства.

Рассмотрим произведения, где второй множитель – нуль.

Эти произведения невозможно заменить суммой, так как в сумме не может быть нуль слагаемых.

Сравним произведения и их значения.

Произведения второго столбика отличаются от произведений первого столбика только порядком множителей.

Значит, чтобы не нарушалось переместительное свойство умножения, их значения также должны быть равны нулю.

Сделаем вывод: при умножении любого числа на нуль получается нуль.

Запишем этот вывод в виде равенства.

А вот делить на нуль нельзя.

Решение примеров

Решите примеры.

Подсказка: не забудьте выводы, сделанные на уроке. При вычислении значений второго столбика будьте внимательны при определении порядка действий.

Проверьте себя.

Сегодня на уроке мы познакомились с особыми случаями умножения на и , потренировались умножать на и на .

Список литературы

1. М. И. Моро, М. А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 1. – М.: «Просвещение», 2012.

2. М. И. Моро, М. А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 2. – М.: «Просвещение», 2012.

3. М. И. Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителя. 3 класс. – М.: Просвещение, 2012.

4. Нормативно-правовой документ. Контроль и оценка результатов обучения. – М.: «Просвещение», 2011.

5. «Школа России»: Программы для начальной школы. – М.: «Просвещение», 2011.

6. С. И. Волкова. Математика: Проверочные работы. 3 класс. – М.: Просвещение, 2012.

7. В. Н. Рудницкая. Тесты. – М.: «Экзамен», 2012.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «nsportal.ru»

Домашнее задание

1. Найдите значения выражений.

2. Найдите значения выражений.

3. Сравните значения выражений.

4. Составьте задание по теме урока для своих товарищей.