Введение. Доказательство формулы суммы синусов
На уроке выводятся формулы суммы и разности синусов из формул синуса суммы аргументов и синуса разности аргументов, решается несколько примеров на использование этих формул. Также решается несколько примеров на преобразование суммтригонометрических функций в произведение.
Доказать:
Доказательство:
Складывая равенства, получим:
В полученной формуле вводятся удобные обозначения:
Выразим 
и 
через 
Складывая и вычитая равенства, получим
В новых обозначениях имеем:
Примеры на применение формулы суммы синусов
1. а)Упростить: 
Решение:
Ответ: 
б) Вычислить:
Решение:
1) 
2) 
Ответ:
Применение формулы при решении уравнений
2. Решить уравнение: 
.
Решение:
Рис. 1. Рис. 2.
Решения второго уравнения (см. рис.2) содержатся в решении первого (см. рис.1), потому в ответ записываются только решения первого уравнения. Можно объяснить этот факт аналитически: формула 
уже содержит в себе 
, потому решения уравнения 
содержатся в решениях 
Ответ:
Решение уравнения sinαx+sinβx=0 с помощью формулы суммы синусов
3. Решить уравнение: 
Решение:
Ответ:
Доказательство формулы разности синусов
4. Доказать:
.
Доказательство:
Воспользуемся формулой суммы синусов и свойством нечетности синуса
:
Применение формулы разности синусов
5. Упростить:
Решение:
Ответ: 
6. Вычислить:
Применение формулы разности синусов при решении уравнений
7. Решить уравнение: 
Решение:
Рис. 1. Рис. 2.
Иллюстрацию расположения корней на единичной окружности смотри на рисунках 1-2.
Ответ:
Решение уравнений вида sinαx-sinβx=0
8. Решить уравнение:
Решение:
Ответ: 
Итог урока
1)
2)
и
На уроке рассматривались формулы, по которым сумма и разность синусов преобразовывается в произведение, и решались некоторые задачи.
На следующем уроке будут рассмотрены формулы, по которым сумму и разность косинусов можно преобразовать в произведение.
Список рекомендованной литературы
1. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2009.
2. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.
3. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики).-М.: Просвещение, 1996.
4. Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа.-М.: Просвещение, 1997.
5. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы (под ред. М.И.Сканави).-М.:Высшая школа, 1992.
6. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажер.-К.: А.С.К., 1997.
7. ЗвавичЛ.И., Шляпочник Л.Я., Чинкина Алгебра и начала анализа. 8-11 кл.: Пособие для школ и классов с углубленным изучением математики (дидактические материалы).-М.: Дрофа, 2002.
8. Саакян С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и началам анализа (пособие для учащихся 10-11 классов общеобразов. учреждений).-М.: Просвещение, 2003.
9. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа : учеб. пособие для 10-11 кл. с углубл. изуч. математики.-М.: Просвещение, 2006.
10. Глейзер Г.И. История математики в школе. 9-10 классы (пособие для учителей).-М.: Просвещение, 1983
Дополнительные веб-ресурсы
1. Интернет-портал Mathematics.ru (Источник).
2. Портал Естественных Наук (Источник).
3. Интернет-портал exponenta.ru (Источник).
Сделай дома
№№ 22.1(б, в), 22.3, 22.5(а) (Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.)
