Функция состоит из двух функций. Найти первообразную функции:

Пример подтверждает правило 1.

Правило 2. (о постоянном множителе)

Дано:, то есть – первообразная для f, k – const.

Доказать: kF – первообразная для kf.

Доказательство:

Доказательство основывается на определении первообразной и на правиле дифференцирования: . Что и требовалось доказать.

Смысл правила: если мы знаем первообразную для f, то чтобы получить первообразную для kf, нужно первообразную F умножить на k.

Подтверждающий пример:

Правило 3. Если – первообразная для функции, то первообразная для .

Дано:.

Доказать:

, что и требовалось доказать.

6. Пример 2

Если ,то

Проверка: ( ..

Необходимые пояснения: вместо мы имеем скобку (). Как это отражается на нахождении первообразной? Следующим образом: первообразная от но надо разделить на коэффициент при х.

Пример 1.

Найти одну из первообразных для функции

a)

Решение:

a)

Ответ:

Проверка:..

Пример 2.

Найти одну из первообразных для функции

б)

Решение:

б)

Ответ:

Проверка: =

.

Список литературы

Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Мнемозина.
Муравин Г.К., Муравина О.В. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Дрофа.
Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. и др. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Просвещение.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Ucheba-legko.ru (Источник).
Cleverstudents.ru (Источник).
Matica.org.ua (Источник).

Домашнее задание

Найти одну из первообразных для функции
Найти одну из первообразных для функции
Алгебра и начала анализа, Мордкович А.Г.: № 991, 992, 994, 995.