Пример 5 – решить неравенство:

Уравняем основания степеней:

Пользуемся вторым способом:

Покажем решение первого неравенства методом интервалов:

Рис. 1. Решение неравенства

Добавим к решению второе неравенство:

Рис. 2. Иллюстрация к примеру 5

Очевиден ответ:

Пример 6:

Приведем к одинаковому основанию:

Решим первым способом:

Ответ:

Решим заданное неравенство вторым способом:

Проиллюстрируем решение:

Рис. 3. Иллюстрация к примеру 6

Ответ:

Очевидно, что второй способ более легкий в применении. Решим с его помощью следующее неравенство.

Пример 7:

Приведем к одинаковому основанию:

Составим систему:

Несложно заметить в первом неравенстве формулу разности квадратов, распишем:

При первые две скобки первого неравенства положительны, имеем право их отбросить, получаем:

Ответ:

Итак, мы рассмотрели решение показательно-степенных неравенств. Далее перейдем к изучению логарифмов.

Список литературы

Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Мнемозина.
Муравин Г.К., Муравина О.В. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Дрофа.
Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. и др. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Просвещение.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интерне

Домашнее задание

1. Решить неравенства:

а) ; б) ;

в); г) ;

2. Решить неравенства: