Пример 4:

Преобразуем согласно свойствам степени:

В данном случае несложно выделить функции f и g.

Аналогично предыдущему примеру, выполним деление:

Вводим замену:

Имеем квадратное неравенство:

Ветви параболы направлены вверх, корни уравнения , решение неравенства находится в интервале вне корней. Имеем систему:

Покажем решение на рисунке 7.5:

Рис. 5. Иллюстрация к примеру 4

Итак, получили интервал значений у: . Вернемся к исходным переменным:

(знак неравенства изменили, т. к. основание степени меньше единицы)

Ответ:

Пример 5:

Перенесем все в левую часть:

Преобразуем согласно свойствам степени:

Вынесем за скобки :

Упростим выражение в скобках – приведем дроби к общему знаменателю и выполним вычитание:

Имеем право домножить все неравенство на 6, т. к. это положительное число:

Кроме того, имеем право сократить неравенство на , т. к. показательная функция принимает всегда строго положительные значения, но важно при этом не забыть про ОДЗ, т. к. существует только при неотрицательных х. Таким образом, имеем систему:

Очевидно, что при знаменатель дроби положителен, отсюда имеем, что для выполнения второго неравенства необходимо

Ответ:

Итак, мы рассмотрели решение различных типовых показательных неравенств более сложного уровня. Далее мы подведем итоги изучения показательной функции.

Список литературы

Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Мнемозина.
Муравин Г.К., Муравина О.В. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Дрофа.
Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. и др. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Просвещение.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Math.md (Источник).
Mathematics-repetition.com (Источник).
Diffur.kemsu.ru (Источник).

Домашнее задание

1. Алгебра и начала анализа, 10–11 класс (А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын) 1990, № 474, 475;

2. Решить неравенство:

3. Решить неравенство: