Пример 1 – решить уравнение:

Представим правую часть в виде логарифма с тем же основанием:

Таким образом, мы уравняли основания логарифмов. Имеем:

Теперь имеем право приравнять подлогарифмические выражения:

Ответ:

Данное уравнение можно также решить на основании определения логарифма:

Пример 2 – решить уравнение:

Решим на основании определения логарифма:

Учтем ОДЗ:

Поскольку (как основание логаримфа), больше нуля, и выражение под логарифмом всегда больше нуля.

Решаем уравнение. Перенесем все слагаемые в одну сторону:

Разложим многочлен в левой части на множители способом группировки, первый член объединим со вторым, третий с четвертым:

Применим ко второй скобке формулу сокращенного умножения, а именно разности квадратов:

Получаем корни:

Учитывая ОДЗ, получаем ответ:

Рассмотрим уравнение, на примере которого в дальнейшем сможем избежать многочисленных типовых ошибок.

Пример 3 – решить уравнение:

Основания всех логарифмов одинаковы, в левой части стоит сумма логарифмов, согласно свойству имеем право преобразовать ее в логарифм произведения:

Необходимо учесть ОДЗ. Чтобы существовал каждый из заданных логарифмов, скобки , и должны быть строго положительны, тогда как после применения свойства произведение будет положительным, если обе скобки будут отрицательны, и новый логарифм будет существовать, но при этом исходный потеряет смысл.

Таким образом, имеем систему:

Учитывая ОДЗ, получаем ответ: .