Напоминание и формулировка новых теоретических положений
Ранее мы изучали другие функции, например линейную, напомним ее стандартный вид:
отсюда очевидное принципиальное отличие – в линейной функции х стоит в первой степени, а в той новой функции, к изучению которой мы приступаем, х стоит во второй степени.
Напомним, что графиком линейной функции является прямая линия, а графиком функции 
, как мы увидим, является кривая, называемая параболой.
Начнем с того, что выясним, откуда появилась формула . Объяснение таково: если нам задан квадрат со стороной а, то площадь его мы можем вычислить так:
Если мы будем менять длину стороны квадрата, то и его площадь будет изменяться.
Итак, приведена одна из причин, по которой изучается функция
Напомним, что переменная х – это независимая переменная, или аргумент, в физической интерпретации это может быть, например, время. Расстояние это наоборот зависимая переменная, оно зависит от времени. Зависимой переменной или функцией называется переменная у.
– это закон соответствия, согласно которому каждому значению х ставится в соответствие единственное значение у.
Любой закон соответствия должен удовлетворять требованию единственности от аргумента к функции. В физической интерпретации это выглядит достаточно понятно на примере зависимости расстояния от времени: в каждый момент времени мы находимся на каком-то конкретном расстоянии от начального пункта, и невозможно одновременно в момент времени t находится и в 10 и в 20 километрах от начала пути.
В то же время каждое значение функции может достигаться при нескольких значениях аргумента.
Построение графика функции y=x^2
Итак, нам нужно построить график функции , для этого составить таблицу. Потом по графику исследовать функцию и ее свойства. Но уже до построения графика по виду функции мы можем кое-что сказать о ее свойствах: очевидно, что у не может принимать отрицательных значений, так как 
Итак, составим таблицу:
|
х |
0 |
1 |
2 |
3 |
-1 |
-2 |
-3 |
|
у |
0 |
1 |
4 |
9 |
1 |
4 |
9 |
Рис. 1
Формулировка свойств функции y=x^2
По графику несложно отметить следующие свойства:
- Ось у – это ось симметрии графика;
- Вершина параболы – точка (0; 0);
- Мы видим, что функция принимает только неотрицательные значения;
- На промежутке, где 
функция убывает, а на промежутке, где 
функция возрастает;
- Наименьшее значение функция приобретает в вершине, 
;
- Наибольшего значения функции не существует;
Решение типовых задач
Пример 1
Условие: Найти наибольшее и наименьшее значение функции:
Решение:
Поскольку х по условию изменяется на конкретном промежутке, можем сказать о функции, что она возрастает и изменяется на промежутке [1; 9]. Функция имеет на этом промежутке минимальное значение 
и максимальное значение 
Рис. 2. График функции y = x2, x ∈ [1; 3]
Пример 2
Условие: Найти наибольшее и наименьшее значение функции:
Решение:
х изменяется на промежутке 
, значит у убывает на промежутке 
пока 
и возрастает на промежутке 
пока 
.
Итак, пределы изменения х , а пределы изменения у 
, а, значит, на данном промежутке существует и минимальное значение функции 
, и максимальное 
Рис. 3. График функции y = x2, x ∈ [-3; 2]
Подведение итогов урока
Проиллюстрируем тот факт, что одно и то же значение функции может достигаться при нескольких значениях аргумента:
Рис. 4
На этом рисунке мы видим, что значение функции, равное единице, достигается при двух значениях аргумента:
Вывод: в данном уроке мы познакомились с функцией , построили ее график и сформулировали свойства. Мы также научились решать элементарные типовые задачи, на понимании которых будут базироваться более сложные задания.
Список рекомендованной литературы
- Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 7. 6 издание. М.: Просвещение. 2010 г.
- Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7. М.: ВЕНТАНА-ГРАФ
- Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7 .М.: Просвещение. 2006 г.
Рекомендованные ссылки на ресурсы интернет
Рекомендованное домашнее задание
Задание 1: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. Алгебра 7, № 486, ст.110;
Задание 2: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. Алгебра 7, № 487, ст.110;
Задание 3 – найти максимальное и минимальное значение функции : а)
б)
в) 
г) 
;
