Вспомним разложение многочленов на множители.

Метод 1: вынесение общего множителя за скобки. Рассмотрим пример:

Комментарий: находим общий множитель у всех одночленов, а в буквенной части выносим переменную в наименьшей степени; чтобы найти, что останется в скобках, нужно все одночлены поделить на выносимый множитель и результат записать с учетом знаков в скобку.

Данный метод можно использовать только в том случае, если абсолютно у всех одночленов, входящих в состав данного многочлена, есть общий множитель.

Метод 2: метод группировки. Применяется, когда у одной группы одночленов один общий множитель, у второй группы - другой:

Комментарий: в данном случае сгруппированы первый одночлен со вторым, третий с четвертым, после вынесения общих множителей у них мы видим в скобках одинаковое выражение, а значит можно теперь применить к полученному выражению первый метод и еще его упростить.

Метод 3 – использование формул сокращенного умножения:

Комментарий: мы может заметить, что оба одночлена – это кубы некоторых выражений, а именно и . Исходя из этого, несложно догадаться, что перед нами разность кубов и, применяя формулу, разложим выражение на скобки.

Метод 4 – выделение полного квадрата:

Комментарий: в данном примере мы видим переменную х в квадрате и в первой степени, а значит, можем попробовать выделить полный квадрат. Для этого разберем подробно выражение: квадрат первого слагаемого – это , значит первое слагаемое . Далее стоит удвоенное произведение, выделим в нем двойку и первое слагаемое, получим . Причем, перед удвоенным произведением стоит знак минус, значит мы уже знаем, что выделяем квадрат разности. Далее необходимо получить квадрат второго слагаемого, а в нашем случае квадрат вычитаемого. А из удвоенного произведения мы выяснили, что вычитаемое – это число , то есть мы должны прибавить чтобы выделить полный квадрат. Но чтобы не нарушать исходное выражение, мы должны его тут же отнять. После выделения полного квадрата и приведения подобных несложно заметить разность квадратов, которую мы также расписываем по формуле.

Напомним, что после разложения многочлена на множители можно выполнить проверку, а именно перемножить между собой полученные скобки, и если результат совпадет с исходным выражением, значит разложение выполнено верно.