Способ группировки применяется при решении различных задач, в частности уравнений. Рассмотрим примеры:

Пример 2:

;

Поскольку в левой части уравнения стоит многочлен, то нужно разложить его на множители, чтобы решить уравнение. Общего множителя мы не видим, поэтому следует применить способ группировки. Объединим первый член с третьим и второй с четвертым:

;

Вынесем общие множители в группах:

;

Очевидно, что у всего выражения появился общий множитель. Вынесем его за скобки:

;

теперь можем перейти к решению уравнения:

;

Мы уже знаем, что произведение равно нулю только если хотя бы один из множителей равен нулю. Составим и решим уравнения:

или ;

Решим первое уравнение:

, – уравнение не имеет решений, так как квадрат любого числа это число неотрицательное, то есть большее либо равное нулю;

Решим второе уравнение:

,

Ответ: данное уравнение имеет единственное решение .

Пример 3:

;

аналогично предыдущему примеру чтобы решить уравнение нужно разложить многочлен в левой части на множители. Но мы не можем сразу воспользоваться способом группировки, так как задан трехчлен и в нем нельзя выделить группы. Поэтому один из членов нужно представить как два. Для того, чтобы это выполнить, обратим внимание, что , а :

;

Теперь можем выделить группы:

;

Вынесем в группах общие множители:

;

Вынесем появившийся общий множитель:

;

Перейдем к решению уравнения:

;

Аналогично предыдущему примеру составим новые уравнения:

или

Решим первое уравнение:

,

Решим второе уравнение:

,

Ответ: или

Напомним, что корнем уравнения называется такое число , при подстановке которого в уравнение оно превращается в верное равенство.

Пример 4:

;

;

или

, ;

, ;

Ответ: или ;

Комментарий: пример решается аналогично предыдущему.