Составьте линейное уравнение, которое имеет корень (-3).

Решение

Общий вид линейного уравнения – это . По условию , потому необходимо найти такие и , чтобы . Для этого выбираем любое число , например 2:

Число выбираем такое, чтобы равенство было верным.

Ответ: .

Итоги урока

На этом уроке мы познакомились с понятием линейного уравнения с одной переменной, узнали, как называются составные части таких уравнений. Также мы узнали, сколько решений имеет линейное уравнение с одной переменной, и рассмотрели несколько примеров с решениями.

Эквивалентные преобразования уравнений

С уравнениями можно производить следующие эквивалентные преобразования.

1. К обеим частям равенства можно прибавлять или вычитать одно и то же число. Например, к каждой части уравнения можно прибавить 3, равенство при этом не изменится.

2. Каждую часть уравнения можно домножить или разделить на одно и то же число (не равное нулю). Например, каждую часть уравнения можно домножить на , равенство при этом сохранится.

Более сложные примеры

Задача 6

При каких значениях уравнение имеет корень ?

Решение

При подстановке в уравнение должно получиться верное равенство:

После подстановки в уравнение мы получили новое линейное уравнение с переменной и коэффициентом равным 0,02. Решим это уравнение.

Ответ: .

Задача 7

При каких значениях уравнение имеет: 1. 0 корней; 2. 1 корень; 3. бесконечно много корней?

Решение

Для того чтобы найти в этом линейном уравнении, необходимо разделить на . Однако может быть равным 0, поэтому рассмотрим два случая.

а) Если , то:

Следовательно, при : x – это любое число, уравнение имеет бесконечно много решений.

б) Если , то:

Следовательно, при : уравнение будет иметь одно решение (один корень).

Ответ: 1. Не существует таких значений , при которых данное уравнение не имеет корней.

2. При – 1 решение.

3. При – бесконечно много решений.

Список литературы

1. Мордкович А.Г. Алгебра 7 кл. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2009.

2. Мордкович А.Г., Н.П. Николаев. Алгебра 7 кл. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2009.

3. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 7. 6 издание. – М.: Просвещение. 2010.

4. Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. и др. Алгебра 7. – М.: Просвещение. 2006.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет портал "Школьный помощник" (Источник)

2. Интернет портал "Математика в школе" (Источник)

3. Видеохостинг YouTube (Источник)

Домашнее задание

1. Какое уравнение с одной переменной называется линейным?

2. Сколько корней может иметь линейное уравнение?

3. Задания 4.2, 4.7, 4.9, 4.20 (стр. 23-26) – Мордкович А.Г. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (см. список рекомендованной литературы)http://slovo.ws/urok/algebra/07/003/023.html

4. Решите уравнения: 1. ; 2. ; 3.

5. При каких значениях a уравнение : а) имеет корень, равный -3; б) имеет корень, равный ; в) не имеет корней?