Выполнить сложение одночленов: .

Решение. Прежде всего вспомним, что складывать и вычитать, приводя подобные, можно только одночлены с одинаковой буквенной частью. Принцип здесь очень прост. Если у вас было яблока и яблок, то вместе у вас яблок. А если было яблока и груш, то вы не можете говорить ни про яблок, ни про груш. Наконец, если было яблока и груши, а потом вам дали еще яблока и груш, то стало яблок и груш, то есть мы складываем яблоки с яблоками, груши – с грушами. Точно так же и с одночленами: складывать (или вычитать) коэффициенты мы можем только у тех одночленов, у которых буквенная часть полностью совпадает (в том числе и степени переменных).

Чтобы увидеть подобные слагаемые, запишем каждый одночлен в стандартном виде (упорядочив переменные по алфавиту для удобства). Будет: .

Найдем и приведем подобные слагаемые: .

Можно заметить, что, по сути, мы применили распределительный закон два раза, вынеся за скобки и соответственно: .

То есть получаем, что .