Основные определения
Вспомним основные определения:
– степень с натуральным показателем, здесь а – основание степени, n – показатель степени.
Кроме того, напомним, что:
и 
;
Символ 
, как и символ 
не имеет смысла.
Все одночлены, многочлены и основные операции с ними основаны на степенях и действиях со степенями, которые мы сейчас вспомним:
Основные теоремы о степенях с одинаковым основанием
Основные теоремы о действиях со степенями:
;
Для того чтобы умножить степени с одинаковым основанием, нужно сложить их показатели, основание оставить тем же самым.
;
Можно разделить степени с одинаковым основанием, для этого их показатели нужно вычесть, а основание оставить тем же самым;
Пример 1: 
;
Для того чтобы степень возвести в степень, нужно перемножить показатели степени, основание оставить без изменений.
Основные правила работы со степенями с одинаковым показателем
Мы вспомнили основные правила работы со степенями с одинаковым основанием. В качестве примеров выведем еще несколько правил:
Пример 2: 
– возвести минус единицу в четную степень; 
– возвести минус единицу в нечетную степень;
– при возведении в квадрат любое число станет положительным, единица в любой степени равна единице, таким образом, независимо от значения 
выражение равно единице.
В предыдущем примере мы показали, что выражение всегда равно единице. Получаем:
Минус единица в первой степени равна сама себе, получаем:
Рассмотрим теперь правила обращения со степенями с одинаковым показателем:
;
При умножении степеней с одинаковыми показателями, нужно перемножить основания и возвести результат в исходную степень;
, 
;
Чтобы разделить степени с одинаковыми показателями, нужно разделить основания и возвести результат в исходную степень;
Пример 3:
Итак, в числителе и знаменателе перемножим степени с одинаковым основанием:
Возведем в числителе и знаменателе степень в степень:
Выполним деление степеней с одинаковым основанием:
Чтобы получить результат, выполним некоторые преобразования:
Решение вычислительных примеров
Пример 4: вычислить:
Чтобы решить данный пример, все основания степеней нужно привести к самому простому:
, 
, 
Итак, получаем:
Выполним возведение степени в степень:
Выполним сокращение дроби:
Вычислим:
Решение других типовых задач
Пример 5: запишите в виде степени с показателем 2:
Для того чтобы получить ответ, мы исходные показатели степеней разделили на 2.
Пример 6: заменить звездочку таким выражением, чтобы получилось верное равенство:
Получаем выражение:
– равенство верно
Пример 7: решить уравнение:
Будем постепенно выполнять действия со степенями в левой части:
Таким образом, наше уравнение приобретает вид:
Решение очевидно.
Выводы по уроку
Вывод: на данном уроке мы вспомнили основные определения касательно степени с натуральным показателем и ее основные свойства. Записали теоремы и решили примеры на их применение.
Список литературы
1. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 7. – 6 изд. – М.: Просвещение, 2010.
2. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7. – М.: ВЕНТАНА-ГРАФ.
3. Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7. – М.: Просвещение, 2006.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
Домашнее задание
- Задание 1: Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7, №170, ст. 77;
- Задание 2: Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7, №173, ст. 78;
- Задание 3: Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7, №201, ст. 79.
