До этого мы рассматривали свойства степеней одинаковыми основаниями. А что можно сказать про степени с одинаковыми показателями?

Рассмотрим выражение:

Запишем в общем виде:

Аналогично поступим с делением:

Запишем в общем виде:

Рассмотрим несколько примеров.

Задание 3. Представить в виде степени с основанием 2:

Решение:

Ответ: .

Задание 4. Вычислить:

Решение:

Ответ: .

Задание 5. Вычислить:

Решение:

Мы знаем свойства степеней с одинаковым основанием, а в данном примере все они разные. Поэтому упростим основания степеней, разложив их на простые множители:

Перепишем исходное выражение следующим образом:

Вспомним, что деление – это действие, обратное умножению, поэтому если мы хотим поделить на какое-то число, то это то же самое, что умножить на число, обратное ему:

А теперь сгруппируем степени с одинаковым основанием:

Ответ: .

Итак, упрощать выражения со степенями несложно: нужно разложить основания степеней на множители, затем, используя свойства степеней, сгруппировать степени с одинаковыми основаниями и упростить полученные группы степеней.

Заключение

На этом уроке мы ввели короткое обозначение произведения одинаковых чисел – степень с натуральным показателем: , а также получили некоторые свойства степеней и потренировались преобразовывать различные выражения со степенями.

Список рекомендованной литературы

Никольский С.М., Решетников Н.Н., Потапов М.К., Шевкин А.В. Алгебра. 7 класс. Учебник. ФГОС, издательство «Просвещение», 2017.
Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. Алгебра. 7 класс. Учебник, издательство «Просвещение», 2014.
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра. 7 класс. Учебник, издательство «Просвещение», 2013

Рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Интернет-портал «yaklass.ru» (Источник)
Интернет-портал «school-assistant.ru» (Источник)
Интернет-портал «mathematics-repetition.com» (Источник)

Домашнее задание

Запишите произведение в виде степени: .
Вычислите: .
Упростите выражение: .