Преобразование более сложных рациональных выражений

Этот видеоурок доступен по абонементу

Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

На данном уроке будет рассмотрено преобразование более сложных рациональных выражений. На предыдущих уроках уже были рассмотрены примеры преобразования рациональных выражений. Однако, иногда встречаются достаточно громоздкие выражения, преобразование которых можно выполнить, только обладая навыками работы с рациональными выражениями. Получить соответствующие навыки можно только при решении как можно большего количества соответствующих примеров. В рамках урока мы рассмотрим два примера с преобразованиями сложных рациональных выражений.

Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть урок «Упрощение выражений»

Тема: Алгебраические дроби. Арифметические операции над алгебраическими дробями

Урок: Преобразование более сложных рациональных выражений

1. Пример на доказательство тождества с помощью преобразований рациональных выражений

На этом уроке мы рассмотрим преобразование более сложных рациональных выражений. Первый пример будет посвящён доказательству тождества.

Пример 1

Доказать тождество: .

Доказательство:

В первую очередь при преобразовании рациональных выражений необходимо определиться с порядком действий. Напомним, что в первую очередь выполняются действия в скобках, затем умножение и деление, а затем уже сложение и вычитание. Поэтому в данном примере порядок действий будет таким: сначала выполним действие в первых скобках, затем во вторых скобках, затем поделим полученные результаты, а затем к полученному выражению добавим дробь. В результате этих действий, а также упрощения, должно получиться выражение .

Действие №1:

Действие №2:

Действие №3:

Действие №4:

Доказано

2. Пример на преобразование сложного рационального выражения

Рассмотрим теперь пример на упрощение рационального выражения.

Пример 2

Упростить выражение: .

Решение:

И снова нам необходимо определить порядок действий данного примера. Сначала необходимо выполнить действие в скобках. Затем полученное выражение поделить на дробь, которая стоит за скобками.

Действие №1:

Действие №2:

Ответ: .

Итак, мы рассмотрели более сложные случаи преобразования рациональных выражений. Все рассмотренные примеры и методы в дальнейшем нам очень пригодятся. Особенно полезны они будут при изучении рациональных уравнений, которые мы рассмотрим на следующем уроке.

Список литературы

1. Башмаков М.И. Алгебра 8 класс. – М.: Просвещение, 2004.

2. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 8. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2010.

3. Никольский С.М., Потапов М.А., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра 8 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2006.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Портал Естественных Наук (Источник).

2. Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» (Источник).

3. Интернет-портал xenoid.ru (Источник).

4. Прикладная математика (Источник).

Домашнее задание

1. №№102-104. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 8. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2010.

2. Выполнить действия: а), б) .