Рассмотрим теперь более сложные примеры на сложение/вычитание трех дробей.

Пример 4. Выполнить действия .

Решение. Как и ранее, разложим на множители каждый знаменатель, найдем наименьший общий знаменатель и дополнительные множители.

.

Как и ранее, для приведения выражения к удобному виду, вынесем минус из знаменателя второй дроби. Поскольку в выражении присутствует три дроби, чтобы не запутаться, выпишем наименьший общий знаменатель отдельно, составив его из множителей, входящих во все знаменатели: . Исходя из него, укажем и дополнительные множители для каждой из дробей, как те множители, которых не хватает знаменателю, чтобы стать общим.

.

Последний переход (раскрывание скобок) не принципиален, и можно было указать в ответ выражение, записанное предпоследним.

Ответ..

Пример 5. Выполнить действия .

Решение. Поступаем уже известным для нас образом: раскрываем знаменатели на множители, при необходимости меняем знаки в знаменателях дробей, находим наименьший общий знаменатель и дополнительные множители.

.

Наименьший общий знаменатель: .

.

Можно заметить, что выражение в числителе представимо в виде по формуле квадрата суммы, аналогично выражение .

В конце проведено сокращение на , значит необходимо обязательно записать область недопустимых значений переменной, связанную с этим сокращением: и являются недопустимыми значениями переменных. Во всех остальных случаях выражение равно .

Ответ..

На следующем уроке мы подробно остановимся на технике разложения на множители знаменателей дробей для их последующего сложения и вычитания. Эта техника чрезвычайно важна, т.к. мы видим, что она активно используется во всех рассмотренных ранее операциях с дробями.

Список рекомендованной литературы

1. Башмаков М.И. Алгебра 8 класс. М.: Просвещение. 2004 г.

2. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 8. 5 издание. М.: Просвещение. 2010 г.

3. Никольский С.М., Потапов М.А., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра 8 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение. 2006 г.

Рекомендованные ссылки на ресурсы интернет

1. ЕГЭ оп математике (Источник).

2. Так то ЕНТ. Методическая копилка (Источник).

3. Презентации для школьников (Источник).

Рекомендованное домашнее задание

1. № 55, 56, 63, 66, 68. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 8. 5 издание. М.: Просвещение. 2010 г.

2. Выполнить действия .

3. Выполнить действия .

4. Доказать тождество: .