Решить неравенство:

Обозначим за новую переменную ; Тогда неравенство превращается в следующее квадратное неравенство

Решение:

1. Рассматриваем функцию:

2. Находим корни, используя обратную теорему Виета.

3. Схематически рисуем график функции (Рис. 6).

Ветви параболы направлены вверх. Внутри интервала корней и вне интервала корней функция сохраняет знак. Если старший коэффициент больше нуля, то вне интервала корней функция положительная. Внутри интервала корней функция отрицательная.

Рис. 6. График квадратичной функции

Рис. 6. График квадратичной функции

4. Решение неравенства: или но

5. Переходим к старой переменной.

6. Переходим к системе: ; первое неравенство не имеет решений.

7. Рассматриваем график функции: (рисунок 53.5). Корни:

8. График очевиден. Ветви параболы направлены вверх. Внутри интервала корней все значения отрицательные, вне интервала – положительные.

9. Решение неравенства: или

Подведение итога урока

На данном уроке была рассмотрена тема: «Квадратные неравенства повышенной сложности». Вы вспомнили свойства квадратичных функций, на основании которых решаются квадратные неравенства любой сложности. К квадратичной функции сводятся любые неравенства, несмотря на их сложность.

Список литературы

Башмаков М.И. Алгебра 8 класс. – М.: Просвещение, 2004.
Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 8. 5 издание. – М.: Просвещение, 2010.
Никольский С.М., Потапов М.А., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра 8 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2006.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

ЕГЭ по математике (Источник).
Frezzii.narod.ru (Источник).
Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» (Источник).
Видеоуроки для школьников (Источник).

Домашнее задание

Решить неравенство:
Какие квадратные неравенства относятся к неравенствам повышенной сложности?
№555, 557. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 8. 5 издание. – М.: Просвещение, 2010.