Решение линейных неравенств

Пример №1

Решение равносильных или эквивалентных неравенств.

Линейное неравенство имеет вид : или , где х – искомая величина,

a и b – конкретные числа. В линейном неравенстве х находится в первой степени.

Пример № 1.

Решить неравенство:

Методом подбора можно найти много решений этого неравенства. Но решить неравенство – это значит найти множество его частных решений. Вспомним отличие неравенства от уравнения. При решении уравнения можно сделать проверку, подставив найденное решение. В неравенстве такого сделать нельзя.

Решение: Применим эквивалентные преобразования.

1. Переносим числовое значение из одной части неравенства в другую с противоположным знаком:

2. Обе части неравенства делим на 2, получаем: ;

Ответ:  или

Вывод: Эквивалентные преобразования – это:

1. перенос в другую сторону любого члена неравенства,

2. умножение или деление обеих частей неравенства на одно и то же число.

Пример № 2

Решить неравенство: .

Решение. Пользуемся только эквивалентными преобразованиями.

     

Выполняем приведение подобных членов:

 Умножаем обе части неравенства на 15. Получаем эквивалентное неравенство: . Умножаем обе части неравенства на -1, но смысл неравенства поменяется на противоположный:   .

Ответ: .

Вывод: решать неравенство можно, только соблюдая эквивалентные преобразования.

Пример №3

Решить неравенство:

.

Решение.

1. Сравниваем числа

Пусть  , возводим в 6 степень, получаем . Пришли к очевидному выводу: это неверно. Следовательно, и предположение было неверно.

Значит , т. е. все, что находится в скобках, – это отрицательное число.

2. Разделим обе части неравенства на , и так как это отрицательное число, то при делении знак неравенства поменяется на противоположный.

Получаем: .

Ответ: .

Пример №4

Решить неравенство:

.

Решение.

1. Все, что находится в скобке, обозначим за a.

Получаем несложное неравенство: но нужно знать знак числа a.

Пусть , т. е.

Переносим

, ; Сокращаются 9, получаем: ; , возводим в квадрат:

. Это верно. Предположение было верное, и число , значит обе части неравенства можно разделить на  Получаем

Ответ:

Подведение итога урока

На данном уроке была рассмотрена тема: «Решение линейных неравенств». Вы узнали, что такое эквивалентность, равносильность. Вы вспомнили, что решить неравенство – это значит найти все его бесчисленное множество решений. На нескольких примерах вы убедились, что решать неравенство нужно, строго соблюдая эквивалентные преобразования.

 

Список литературы

1. Башмаков М.И. Алгебра 8 класс. – М.: Просвещение, 2004.
2. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 8. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2010.
3. Никольский С.М., Потапов М.А., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра 8 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2006.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. ЕГЭ по математике (Источник).
2. Интернет-портал Frezzii.narod.ru (Источник).
3. Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» (Источник).
4. InternetUrok.ru (Источник).

 

Домашнее задание

1. Решить неравенство: 
2. Что такое эквивалентные преобразования?
3. №537, 538. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 8. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2010.