Задача 6

Боковое ребро прямой призмы равно единице. . , М – середина . Найти .

Решение:

Для наглядности произведем сечение призмы заданной плоскостью ВСМ. Для этого проведем MN параллельно , полученная фигура и будет искомым сечением (рисунок 8).

Рис. 8. Иллюстрация к задаче 7

Чтобы найти расстояние от точки до плоскости ВСМ, нужно опустить из этой точки перпендикуляр к плоскости. Опустим перпендикуляр к прямой СМ и докажем, что он является перпендикуляром ко всей плоскости ВСМ.

Из условия: ; , отсюда ., т. к. .

Так, перпендикулярно двум прямым из плоскости сечения ВСМ: ВС и СМ, эти прямые пересекаются, отсюда перпендикулярно всей плоскости сечения, значит – искомое расстояние от точки до плоскости.

Рассмотрим прямоугольный треугольник . в нем по условию, . Найдем гипотенузу СМ по теореме Пифагора:

.

Запишем площадь треугольника двумя способами:

.

Итак, мы рассмотрели наиболее распространенные задачи на многогранники, уделили внимание пирамиде, призме, прямоугольному параллелепипеду. Также мы вспомнили свойства основных многогранников.

Список литературы

И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. Геометрия. 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) / И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. – 5-е изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2008. – 288 с.: ил.
Шарыгин И. Ф. Геометрия. 10-11 класс: Учебник для общеобразовательных учебных заведений / Шарыгин И. Ф. – М.: Дрофа, 1999. – 208 с.: ил.
Е. В. Потоскуев, Л. И. Звалич. Геометрия. 10 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений с углубленным и профильным изучением математики /Е. В. Потоскуев, Л. И. Звалич. – 6-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2008. – 233 с.: ил.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Uztest.ru (Источник).
Oldskola1.narod.ru (Источник).
Uztest.ru (Источник).

Домашнее задание

Задача 1: через два противолежащих ребра куба проведено сечение, площадь которого равна . Найдите ребро куба и его диагональ.
Задача 2: диагональ правильной четырехугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом . Найдите площадь сечения, проходящего через сторону нижнего основания и противолежащую сторону верхнего основания, если диагональ основания равна .
Задача 3: основание призмы – правильный треугольник АВС. Боковое ребро образует равные углы со сторонами АС и АВ. Докажите: 1. ; 2. – прямоугольник.