Рассмотрим треугольник ABC, проведем медиану .

Свойства:

1.

Доказательство:

Отложим (коллинеарно прямой Получим четырехугольник .

(по условию)

(по построению).

Таким образом, имеем четырехугольник, диагонали которого точкой пересечения делятся пополам. По определению такой четырехугольник – параллелограмм.

Рассмотрим

2. Медиана рассекает треугольник на 2 равновеликих, т.е.

Доказательство:

3. 3 медианы пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.

4. 3 медианы рассекают треугольник на 6 равновеликих.

Доказательство:

Рассмотрим произвольный треугольник из 6ти получившихся. Докажем, что

Где

Т.к. по предыдущему свойству , получаем: