Тема: Итоговое повторение курса геометрии за 7-9 классы
Урок: Дополнительные сведения о медиане треугольника
1. Свойства медианы
Рассмотрим треугольник ABC, проведем медиану 
.
Свойства:
1. 
Доказательство:
Отложим 
(коллинеарно прямой 
Получим четырехугольник 
.
(по условию)
(по построению).
Таким образом, имеем четырехугольник, диагонали которого точкой пересечения делятся пополам. По определению такой четырехугольник – параллелограмм.
Рассмотрим 
2. Медиана рассекает треугольник на 2 равновеликих, т.е. 
Доказательство:
3. 3 медианы пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
4. 3 медианы рассекают треугольник на 6 равновеликих.
Доказательство:
Рассмотрим произвольный треугольник из 6ти получившихся. Докажем, что 
Где 
Т.к. по предыдущему свойству 
, получаем:
2. Пример 1: вычисление медианы по 3м сторонам
Пример 1:
Дан треугольник со сторонами a,b,c. Найти 
.
Отложим (коллинеарно прямой
Получим параллелограмм .
Для параллелограмма применяем свойство:
3. Пример 2: обратная задача
Пример 2:
Дан треугольник, в котором известны 
. Найти a.
В треугольнике BMC:
Достроим 
до параллелограмма.
BMCD-параллелограмм.
Список литературы
1. Л.Ф. Атанасян, Геометрия 7-9 (Источник).
Домашнее задание
1. Зив Б.Г., Мейлер В.М. Геометрия. Дидактические материалы. 9 класс 2009: все номера под пунктом C29 (Источник).
