Классы
Предметы
Мой профиль

Сравнение длин

Тема этого видеоурока – «Сравнение длин». На этом занятии мы еще раз повторим уже известные нам способы сравнения длин, познакомимся с новыми. Вместе с преподавателем решим несколько примеров на сравнение длин.

Обобщенная теорема Фалеса

Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.

Доказательство теоремы прямым образом следует из подобия треугольников.

Задача 1 на применение метода параллельных прямых

В треугольнике ABC на стороне BC взята точка M:

На отрезке AM взята точка   Прямая BP пересекает сторону AC в точке

Найти:

Решение:

1)     Найдем отношение

Изложим метод параллельных прямых:

1.     Рассечем искомый отрезок параллельными прямыми;

Т.е. проведем из точки M прямую

2.     Перенесем известное отношение с одной стороны угла на другую сторону угла.

Перед тем как записывать это действие, обозначим

 

 

По обобщенной теореме Фалеса:

2)     

Задача 2, доказательство известного свойства медиан

В треугольнике ABC медианы  и  пересекаются в точке M. Доказать, что точкой пересечения медианы делятся в отношении 2:1, считая от вершины.

Доказательство:

Обозначим: BC=a

1.     Рассечем искомый отрезок параллельными прямыми. Дополнительное построение: прямая  параллельно

2.     Рассмотрим углы, которые рассекаются параллельными прямыми.

Угол C:

Угол

Аналогично для всех других медиан.

 

Список литературы

Л.Ф. Атанасян, Дополнительные главы к школьному учебнику 8 класса, Уроки 32-33 (Источник). 

 

Домашнее задание

Л.Ф. Атанасян, Дополнительные главы к школьному учебнику 8 класса: №№ 190-192.