Обобщенная теорема Фалеса
Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.
Доказательство теоремы прямым образом следует из подобия треугольников.
Задача 1 на применение метода параллельных прямых
В треугольнике ABC на стороне BC взята точка M: 
На отрезке AM взята точка 
Прямая BP пересекает сторону AC в точке 
Найти: 
Решение:
1) Найдем отношение 
Изложим метод параллельных прямых:
1. Рассечем искомый отрезок параллельными прямыми;
Т.е. проведем из точки M прямую 
2. Перенесем известное отношение с одной стороны угла на другую сторону угла.
Перед тем как записывать это действие, обозначим
По обобщенной теореме Фалеса:
2) 
Задача 2, доказательство известного свойства медиан
В треугольнике ABC медианы 
и 
пересекаются в точке M. Доказать, что точкой пересечения медианы делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
Доказательство:
Обозначим: BC=a
1. Рассечем искомый отрезок параллельными прямыми. Дополнительное построение: прямая 
параллельно 
2. Рассмотрим углы, которые рассекаются параллельными прямыми.
Угол C:
Угол 
Аналогично для всех других медиан.
Список литературы
Л.Ф. Атанасян, Дополнительные главы к школьному учебнику 8 класса, Уроки 32-33 (Источник).
Домашнее задание
Л.Ф. Атанасян, Дополнительные главы к школьному учебнику 8 класса: №№ 190-192.
