06. Неравенства

Свойства числовых неравенств

Свойства числовых неравенств

Напомним сначала свойства числовых неравенств.

Определение(рис. 1)

Свойства числовых неравенств
1. Еслии, то(рис. 2)

Частный случай:

Комментарий:, в данном случае ни в коем нельзя умножать обе части на x, так как мы не знаем, какой знак у x, а это важно для нашего знака неравенства.

Пример 1. Оценить

Дано:

Решение:

На основании свойств числовых неравенств мы получаем:
(так как)(так как)
(так как)(так как)

Линейные неравенства

Пример 1.
(рис. 3)

Пример 2.


при любом

Ответ:– любое число

Пример 3.



неверно

Ответ: нет решения.

Квадратные неравенства

;

Примеры

Пример 1.

Решение:

Найдем корни с помощью обратной теоремы Виета

Ответ:или;

Пример 2.

Ответ:;

Пример 3.

,

Ответ:

Пример 4. При каких значенияхвыражениеимеет смысл?

Такое неравенство было рассмотрено ранее (см. пример 1, квадратные неравенства), поэтому (рис. 7):

Ответ:

Вывод

Итак, мы рассмотрели неравенства, вспомнили числовые неравенства и их свойства, линейные и квадратные неравенства. К этим неравенствам сводятся многочисленные типовые задачи, но, зная решения данных неравенств, мы имеем ключи к решению других неравенств.

Список литературы

1. Башмаков М.И. Алгебра 8 класс. – М.: Просвещение, 2004.

2. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 8. – 5 издание. – М.: Просвещение, 2010.

3. Никольский С.М., Потапов М.А., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра 8 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2006.

Домашнее задание

1. № 143, 147, 148 стр. 230. Мордкович А.Г. Алгебра 8 класс. Задачник для учащихся общеобразовательных школ.– 12-е изд. – М.: Мнемозина, 2010. – 273 стр.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «ru.wikipedia.org» (Источник).