01. Основы арифметических знаний. Отношения и пропорции. Проценты. Практика (основной урок)
58 мин
02. Степень числа. Одночлены и многочлены. Формулы сокращённого умножения. Модуль числа. Практика (основной урок)
1 ч 4 мин
03. Дробно-рациональные уравнения (основной урок)
36 мин
04. Корень n-ной степени из действительного числа. Обобщение понятия степени. Практика (основной урок)
1 ч 5 мин
05. Повторение. Промежуточный срез №1. Практика
55 мин
06. Квадратные уравнения. Линейные уравнения. Практика (основной урок)
50 мин
07. Дробно-рациональные уравнения. Уравнения высших степеней. Практика (основной урок)
40 мин
08. Уравнения с модулем. Системы уравнений. Практика (основной урок)
55 мин
09. Решение текстовых задач (основной урок)
39 мин
10. Линейные неравенства. Квадратичные неравенства. Метод интервалов при решении неравенств (основной урок)
46 мин
11. Иррациональные уравнения, неравенства и их системы. Практика (основной урок)
43 мин
12. Промежуточный срез № 2. Повторение (основной урок)
40 мин
13. Показательные уравнения, неравенства и их системы. Практика (основной урок)
1 ч 17 мин
14. Логарифмы. Практика (основной урок)
1 ч 9 мин
15. Логарифмические уравнения, неравенства и их системы (основной урок)
59 мин
16. Основы тригонометрии (основной урок)
49 мин
17. Основные тригонометрические формулы (основной урок)
1 ч 7 мин
18. Обратные тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения и неравенства (основной урок)
1 ч 15 мин
19. Промежуточный срез №3. Повторение (основной урок)
1 ч 30 мин
20. Функции. Свойства функции (основной урок)
49 мин
21. Виды функций. Графики функций (основной урок)
1 ч 0 мин
22. Производная (основной урок)
54 мин
23. Геометрический и механический смысл производной (основной урок)
43 мин
24. Экстремальные задачи. Нахождение экстремумов функции (на оси и на отрезке) (основной урок)
44 мин
25. Интеграл (основной урок)
42 мин
26. Промежуточный срез №4. Повторение
42 мин
27. Последовательности. Прогрессии (основной урок)
1 ч 23 мин
28. Комбинаторика. Понятие вероятности. Математическая статистика (основной урок)
55 мин
29. Математическая статистика (основной урок)
28 мин
30. Промежуточный срез №5. Повторение
1 ч 43 мин
31. Основы планиметрии (основной урок)
55 мин
32. Треугольники, их характеристики и свойства (основной урок)
41 мин
33. Решение треугольников (основной урок)
39 мин
34. Четырехугольники (основной урок)
1 ч 15 мин
35. Окружность, круг и их элементы (основной урок)
47 мин
36. Практика по планиметрии (основной урок)
48 мин
37. Промежуточный срез № 6. Повторение
34 мин
38. Основы стереометрии
42 мин
39. Расстояние между элементами геометрических тел
34 мин
40. Углы в геометрических телах
23 мин
41. Площади поверхности и объемы геометрических тел
50 мин
42. Решение задач по стереометрии
25 мин
43. Векторы и координаты. Ч.1
35 мин
44. Векторы и координаты. Ч.2
31 мин
45. Промежуточный срез №7. Повторение. Практика (основной урок)
42 мин
11. Иррациональные уравнения, неравенства и их системы. Практика (основной урок)
Ошибка 3. Посторонние корни при решении иррациональных уравнений
Решить уравнение: .
– НЕВЕРНО
, , . 1 - не подходит. Ответ: – ВЕРНО
Комментарий:
Мы решаем уравнение вида . При решении таких уравнений у нас могут возникать посторонние корни.
Рассмотрим это на примере следующего равенства:
По определению, корень чётной степени принимает только неотрицательные значения, поэтому равенство неверно. Но, если возвести его левую и правую части в квадрат, получим .
Получается, что при возведении в квадрат неверное равенство может стать верным! Из-за этого и могут возникать посторонние корни при решении уравнений вида .
Однако мы уже знаем, как отделить лишние корни: достаточно в конце решения выполнить проверку.
Итак, мы нашли два корня, теперь проверим их:
: – верно.
: – неверно.
Поэтому ответ: .
Ошибка 4. Иррациональное неравенство вида ,
Так как квадратный корень всегда неотрицателен, то данное неравенство выполнено при всех , значит, – любое – НЕВЕРНО.
Так как квадратный корень всегда неотрицателен на своей области определения, то – ВЕРНО.
Комментарий:
Решение любого неравенства лучше начинать с нахождения ОДЗ выражений, входящих левую и правую части неравенства.
В данном случае исходное неравенство определено при:
ОДЗ: .
Дальше можно решать двумя способами:
1) Решим это неравенство методом интервалов:
Перепишем наше неравенство в виде: – и обозначим .
Найдем значения , при которых обращается в 0:
.
Теперь заметим, что в правой части стоит неотрицательное выражение, а в правой – отрицательное, поэтому данное уравнение не имеет решений.
Теперь нарисуем числовую прямую. Отметим на ней корни и область, на которой мы рассматриваем наше неравенство:
Расставим знаки:
Подставим 3: знак +.
Подставим 0: знак +.
Нам нужно выбрать промежуток, где больше 0. Таким образом,
.
2) Заметим, что корень из выражения неотрицателен для всех x, при которых он определен. Поэтому при левая часть неотрицательна, а следовательно, больше -2. Поэтому данное неравенство выполнено при всех допустимых значениях переменной.
Ответ: .
"