01. Основы арифметических знаний. Отношения и пропорции. Проценты. Практика (основной урок)
58 мин
02. Степень числа. Одночлены и многочлены. Формулы сокращённого умножения. Модуль числа. Практика (основной урок)
1 ч 4 мин
03. Дробно-рациональные уравнения (основной урок)
36 мин
04. Корень n-ной степени из действительного числа. Обобщение понятия степени. Практика (основной урок)
1 ч 5 мин
05. Повторение. Промежуточный срез №1. Практика
55 мин
06. Квадратные уравнения. Линейные уравнения. Практика (основной урок)
50 мин
07. Дробно-рациональные уравнения. Уравнения высших степеней. Практика (основной урок)
40 мин
08. Уравнения с модулем. Системы уравнений. Практика (основной урок)
55 мин
09. Решение текстовых задач (основной урок)
39 мин
10. Линейные неравенства. Квадратичные неравенства. Метод интервалов при решении неравенств (основной урок)
46 мин
11. Иррациональные уравнения, неравенства и их системы. Практика (основной урок)
43 мин
12. Промежуточный срез № 2. Повторение (основной урок)
40 мин
13. Показательные уравнения, неравенства и их системы. Практика (основной урок)
1 ч 17 мин
14. Логарифмы. Практика (основной урок)
1 ч 9 мин
15. Логарифмические уравнения, неравенства и их системы (основной урок)
59 мин
16. Основы тригонометрии (основной урок)
49 мин
17. Основные тригонометрические формулы (основной урок)
1 ч 7 мин
18. Обратные тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения и неравенства (основной урок)
1 ч 15 мин
19. Промежуточный срез №3. Повторение (основной урок)
1 ч 30 мин
20. Функции. Свойства функции (основной урок)
49 мин
21. Виды функций. Графики функций (основной урок)
1 ч 0 мин
22. Производная (основной урок)
54 мин
23. Геометрический и механический смысл производной (основной урок)
43 мин
24. Экстремальные задачи. Нахождение экстремумов функции (на оси и на отрезке) (основной урок)
44 мин
25. Интеграл (основной урок)
42 мин
26. Промежуточный срез №4. Повторение
42 мин
27. Последовательности. Прогрессии (основной урок)
1 ч 23 мин
28. Комбинаторика. Понятие вероятности. Математическая статистика (основной урок)
55 мин
29. Математическая статистика (основной урок)
28 мин
30. Промежуточный срез №5. Повторение
1 ч 43 мин
31. Основы планиметрии (основной урок)
55 мин
32. Треугольники, их характеристики и свойства (основной урок)
41 мин
33. Решение треугольников (основной урок)
39 мин
34. Четырехугольники (основной урок)
1 ч 15 мин
35. Окружность, круг и их элементы (основной урок)
47 мин
36. Практика по планиметрии (основной урок)
48 мин
37. Промежуточный срез № 6. Повторение
34 мин
38. Основы стереометрии
42 мин
39. Расстояние между элементами геометрических тел
34 мин
40. Углы в геометрических телах
23 мин
41. Площади поверхности и объемы геометрических тел
50 мин
42. Решение задач по стереометрии
25 мин
43. Векторы и координаты. Ч.1
35 мин
44. Векторы и координаты. Ч.2
31 мин
45. Промежуточный срез №7. Повторение. Практика (основной урок)
42 мин
06. Квадратные уравнения. Линейные уравнения. Практика (основной урок)
Линейные уравнения
Линейное уравнение – это уравнение вида , .
Линейное уравнение имеет единственное решение .
Два основных эквивалентных преобразования для любых уравнений:
К обеим частям уравнения можно добавить одно и то же действительное число. Частный случай этого преобразования: перенос слагаемого из одной части уравнения в другую с изменением его знака на противоположный.
Обе части уравнения можно умножить на одно и то же действительное число, отличное от 0.
Квадратные уравнения
Квадратное уравнение – это уравнение вида , .
Неполные квадратные уравнения
Если в уравнении вида , где хотя бы один из коэффициентов или равен нулю, то оно называется неполным.
Возможные виды неполных квадратных уравнений:
1. Если , , мы получаем уравнение .
2. При , : . Перенесем в правую часть уравнения и поделим его на : .
Если , то уравнение решений не имеет, так как квадрат числа всегда принимает неотрицательные значения: – решений нет.
Если , то уравнение имеет два корня: :
.
3. При , : . Можем вынести общий множитель за скобки: . Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равняется нулю, поэтому решений у нашего уравнения два: или , или (то есть ). Пример:
.
Полные квадратные уравнения
Дискриминант – выражение , обозначается .
Возможны три случая, в зависимости от знака дискриминанта:
1. Если , то действительных корней нет.
2. Если , то корень один, который вычисляется по формуле .
3. Если , то два корня, которые вычисляются по формуле .
Теорема Виета
Если , – корни квадратного уравнения , то: .
Обратная теорема Виета
Если и , то и – корни квадратного уравнения .
Разложение квадратного трехчлена на множители
Если у соответствующего квадратного уравнения два корня (), квадратный трёхчлен раскладывается на множители: , где , – корни квадратного уравнения: .
Если у квадратного уравнения один корень (), то .
"