01. Основы арифметических знаний. Отношения и пропорции. Проценты. Практика (основной урок)
58 мин
02. Степень числа. Одночлены и многочлены. Формулы сокращённого умножения. Модуль числа. Практика (основной урок)
1 ч 4 мин
03. Дробно-рациональные уравнения (основной урок)
36 мин
04. Корень n-ной степени из действительного числа. Обобщение понятия степени. Практика (основной урок)
1 ч 5 мин
05. Повторение. Промежуточный срез №1. Практика
55 мин
06. Квадратные уравнения. Линейные уравнения. Практика (основной урок)
50 мин
07. Дробно-рациональные уравнения. Уравнения высших степеней. Практика (основной урок)
40 мин
08. Уравнения с модулем. Системы уравнений. Практика (основной урок)
55 мин
09. Решение текстовых задач (основной урок)
39 мин
10. Линейные неравенства. Квадратичные неравенства. Метод интервалов при решении неравенств (основной урок)
46 мин
11. Иррациональные уравнения, неравенства и их системы. Практика (основной урок)
43 мин
12. Промежуточный срез № 2. Повторение (основной урок)
40 мин
13. Показательные уравнения, неравенства и их системы. Практика (основной урок)
1 ч 17 мин
14. Логарифмы. Практика (основной урок)
1 ч 9 мин
15. Логарифмические уравнения, неравенства и их системы (основной урок)
59 мин
16. Основы тригонометрии (основной урок)
49 мин
17. Основные тригонометрические формулы (основной урок)
1 ч 7 мин
18. Обратные тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения и неравенства (основной урок)
1 ч 15 мин
19. Промежуточный срез №3. Повторение (основной урок)
1 ч 30 мин
20. Функции. Свойства функции (основной урок)
49 мин
21. Виды функций. Графики функций (основной урок)
1 ч 0 мин
22. Производная (основной урок)
54 мин
23. Геометрический и механический смысл производной (основной урок)
43 мин
24. Экстремальные задачи. Нахождение экстремумов функции (на оси и на отрезке) (основной урок)
44 мин
25. Интеграл (основной урок)
42 мин
26. Промежуточный срез №4. Повторение
42 мин
27. Последовательности. Прогрессии (основной урок)
1 ч 23 мин
28. Комбинаторика. Понятие вероятности. Математическая статистика (основной урок)
55 мин
29. Математическая статистика (основной урок)
28 мин
30. Промежуточный срез №5. Повторение
1 ч 43 мин
31. Основы планиметрии (основной урок)
55 мин
32. Треугольники, их характеристики и свойства (основной урок)
41 мин
33. Решение треугольников (основной урок)
39 мин
34. Четырехугольники (основной урок)
1 ч 15 мин
35. Окружность, круг и их элементы (основной урок)
47 мин
36. Практика по планиметрии (основной урок)
48 мин
37. Промежуточный срез № 6. Повторение
34 мин
38. Основы стереометрии
42 мин
39. Расстояние между элементами геометрических тел
34 мин
40. Углы в геометрических телах
23 мин
41. Площади поверхности и объемы геометрических тел
50 мин
42. Решение задач по стереометрии
25 мин
43. Векторы и координаты. Ч.1
35 мин
44. Векторы и координаты. Ч.2
31 мин
45. Промежуточный срез №7. Повторение. Практика (основной урок)
42 мин
15. Логарифмические уравнения, неравенства и их системы (основной урок)
Логарифмические уравнения
Рассмотрим простейшее логарифмическое уравнение: (, ). Нарисуем на координатной плоскости график логарифмической функции (например, для , в случае всё аналогично). Решением этого уравнения будет пересечение этого графика с горизонтальной прямой .
Таким образом, при любом данное уравнение имеет единственное решение (так как логарифмическая функция монотонна и принимает любое действительное значение).
Найти решение этого уравнения можно:
используя определение логарифма: . Например, ;
представив правую часть в виде логарифма с тем же основанием, что и в левой части, и приравняв подлогарифмические выражения: . Например, .
Для решения логарифмических уравнений используют следующий алгоритм.
Сведение логарифмического уравнения к простейшему, используя свойства логарифмов или стандартные методы (замена).
Решение простейшего логарифмического уравнения.
Проверка корней (подставить в условие или проверить ОДЗ).
При решении простейших логарифмических уравнений могут возникать линейные, квадратные, иррациональные, показательные уравнения.
Системы логарифмических уравнений
Системы логарифмических уравнений решаются теми же методами, что и системы показательных уравнений.
Основные типы систем логарифмических уравнений:
системы, в которых оба уравнения сводятся к простейшим. В дальнейшем получается обычная система из двух уравнений с двумя неизвестными.
Пример такой системы: .
системы, которые сводятся к обычным с помощью замены. Пример такой системы:
.
Логарифмические неравенства
Рассмотрим простейшее логарифмическое неравенство: (ОДЗ: ).
Возможны два случая:
для : или ;
для : или .
То есть если основание логарифма больше 1, то при потенцировании знак неравенства не меняется, а если основание логарифма меньше 1, то меняется на противоположный.
Общая схема решения любого логарифмического неравенства.
Найти ОДЗ.
Свести неравенство к простейшему логарифмическому неравенству (теми же методами, что и логарифмические уравнения).
Решить простейшее логарифмическое неравенство.
Найти пересечение полученного решения с ОДЗ.
Набор инструментов для решения логарифмических неравенств такой же, как и для логарифмических уравнений.
Системы логарифмических неравенств
Принцип решения любой системы неравенств, в том числе и логарифмических: решить каждое из неравенств по отдельности, а затем найти пересечение полученных множеств решений.
"