01. Основы арифметических знаний. Отношения и пропорции. Проценты. Практика (основной урок)
58 мин
02. Степень числа. Одночлены и многочлены. Формулы сокращённого умножения. Модуль числа. Практика (основной урок)
1 ч 4 мин
03. Дробно-рациональные уравнения (основной урок)
36 мин
04. Корень n-ной степени из действительного числа. Обобщение понятия степени. Практика (основной урок)
1 ч 5 мин
05. Повторение. Промежуточный срез №1. Практика
55 мин
06. Квадратные уравнения. Линейные уравнения. Практика (основной урок)
50 мин
07. Дробно-рациональные уравнения. Уравнения высших степеней. Практика (основной урок)
40 мин
08. Уравнения с модулем. Системы уравнений. Практика (основной урок)
55 мин
09. Решение текстовых задач (основной урок)
39 мин
10. Линейные неравенства. Квадратичные неравенства. Метод интервалов при решении неравенств (основной урок)
46 мин
11. Иррациональные уравнения, неравенства и их системы. Практика (основной урок)
43 мин
12. Промежуточный срез № 2. Повторение (основной урок)
40 мин
13. Показательные уравнения, неравенства и их системы. Практика (основной урок)
1 ч 17 мин
14. Логарифмы. Практика (основной урок)
1 ч 9 мин
15. Логарифмические уравнения, неравенства и их системы (основной урок)
59 мин
16. Основы тригонометрии (основной урок)
49 мин
17. Основные тригонометрические формулы (основной урок)
1 ч 7 мин
18. Обратные тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения и неравенства (основной урок)
1 ч 15 мин
19. Промежуточный срез №3. Повторение (основной урок)
1 ч 30 мин
20. Функции. Свойства функции (основной урок)
49 мин
21. Виды функций. Графики функций (основной урок)
1 ч 0 мин
22. Производная (основной урок)
54 мин
23. Геометрический и механический смысл производной (основной урок)
43 мин
24. Экстремальные задачи. Нахождение экстремумов функции (на оси и на отрезке) (основной урок)
44 мин
25. Интеграл (основной урок)
42 мин
26. Промежуточный срез №4. Повторение
42 мин
27. Последовательности. Прогрессии (основной урок)
1 ч 23 мин
28. Комбинаторика. Понятие вероятности. Математическая статистика (основной урок)
55 мин
29. Математическая статистика (основной урок)
28 мин
30. Промежуточный срез №5. Повторение
1 ч 43 мин
31. Основы планиметрии (основной урок)
55 мин
32. Треугольники, их характеристики и свойства (основной урок)
41 мин
33. Решение треугольников (основной урок)
39 мин
34. Четырехугольники (основной урок)
1 ч 15 мин
35. Окружность, круг и их элементы (основной урок)
47 мин
36. Практика по планиметрии (основной урок)
48 мин
37. Промежуточный срез № 6. Повторение
34 мин
38. Основы стереометрии
42 мин
39. Расстояние между элементами геометрических тел
34 мин
40. Углы в геометрических телах
23 мин
41. Площади поверхности и объемы геометрических тел
50 мин
42. Решение задач по стереометрии
25 мин
43. Векторы и координаты. Ч.1
35 мин
44. Векторы и координаты. Ч.2
31 мин
45. Промежуточный срез №7. Повторение. Практика (основной урок)
42 мин
35. Окружность, круг и их элементы (основной урок)
Правильный многоугольник
Правильным называется -угольник, у которого все углы и стороны равны.
Свойства:
внутренний угол правильного n-угольника равен ;
любой правильный многоугольник является выпуклым (все углы меньше развернутого);
вокруг любого правильного многоугольника можно описать и в любой правильный многоугольник можно вписать окружность;
радиус вписанной окружности равен ;
радиус описанной окружности равен .
Окружность и круг
Окружность – геометрическое место всех точек, равноудаленных от данной.
– радиусы
– диаметр
Секущая – прямая, которая пересекает окружность в двух точках.
– хорда (часть секущей, лежащая внутри окружности)
Касательная – прямая, которая имеет с окружностью ровно одну общую точку.
Круг – часть плоскости, ограниченная окружностью.
Свойства хорд
– произведение длин отрезков пересекающихся хорд одинаково;
хорды, стягивающие равные дуги, равны;
Свойства касательных
радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной: ;
отрезки касательной, проведенные из одной точки, равны: ;
;
Длина окружности и площадь круга
Длина окружности: .
Длина дуги окружности: .
Площадь круга: .
Площадь сектора: .
Площадь сегмента: .
Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей
Любая прямая на плоскости либо не имеет общих точек с окружностью, либо имеет одну общую точку (касается), либо пересекает окружность в двух точках.
Две окружности могут не иметь общих точек:
Могут иметь одну общую точку:
Могут иметь две общие точки (пересекаться):
Центры пересекающихся окружностей лежат на одной прямой, которая перпендикулярна линии, соединяющей точки пересечения окружностей:
Вписанные и центральные углы и их свойства
– центральный угол, опирающийся на дугу .
– вписанный угол, опирающийся на ту же дугу.
Вписанный угол в два раза меньше центрального угла, опирающегося на ту же дугу: .
Дуги измеряются в градусах. Градусная мера дуги равна градусной мере центрального угла, который на неё опирается. Вся окружность составляет .
Свойства вписанных углов:
1) Вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой.
2) Вписанные углы, опирающиеся на равные дуги, равны.
3)
4)
"