01. Основы арифметических знаний. Отношения и пропорции. Проценты. Практика (основной урок)
58 мин
02. Степень числа. Одночлены и многочлены. Формулы сокращённого умножения. Модуль числа. Практика (основной урок)
1 ч 4 мин
03. Дробно-рациональные уравнения (основной урок)
36 мин
04. Корень n-ной степени из действительного числа. Обобщение понятия степени. Практика (основной урок)
1 ч 5 мин
05. Повторение. Промежуточный срез №1. Практика
55 мин
06. Квадратные уравнения. Линейные уравнения. Практика (основной урок)
50 мин
07. Дробно-рациональные уравнения. Уравнения высших степеней. Практика (основной урок)
40 мин
08. Уравнения с модулем. Системы уравнений. Практика (основной урок)
55 мин
09. Решение текстовых задач (основной урок)
39 мин
10. Линейные неравенства. Квадратичные неравенства. Метод интервалов при решении неравенств (основной урок)
46 мин
11. Иррациональные уравнения, неравенства и их системы. Практика (основной урок)
43 мин
12. Промежуточный срез № 2. Повторение (основной урок)
40 мин
13. Показательные уравнения, неравенства и их системы. Практика (основной урок)
1 ч 17 мин
14. Логарифмы. Практика (основной урок)
1 ч 9 мин
15. Логарифмические уравнения, неравенства и их системы (основной урок)
59 мин
16. Основы тригонометрии (основной урок)
49 мин
17. Основные тригонометрические формулы (основной урок)
1 ч 7 мин
18. Обратные тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения и неравенства (основной урок)
1 ч 15 мин
19. Промежуточный срез №3. Повторение (основной урок)
1 ч 30 мин
20. Функции. Свойства функции (основной урок)
49 мин
21. Виды функций. Графики функций (основной урок)
1 ч 0 мин
22. Производная (основной урок)
54 мин
23. Геометрический и механический смысл производной (основной урок)
43 мин
24. Экстремальные задачи. Нахождение экстремумов функции (на оси и на отрезке) (основной урок)
44 мин
25. Интеграл (основной урок)
42 мин
26. Промежуточный срез №4. Повторение
42 мин
27. Последовательности. Прогрессии (основной урок)
1 ч 23 мин
28. Комбинаторика. Понятие вероятности. Математическая статистика (основной урок)
55 мин
29. Математическая статистика (основной урок)
28 мин
30. Промежуточный срез №5. Повторение
1 ч 43 мин
31. Основы планиметрии (основной урок)
55 мин
32. Треугольники, их характеристики и свойства (основной урок)
41 мин
33. Решение треугольников (основной урок)
39 мин
34. Четырехугольники (основной урок)
1 ч 15 мин
35. Окружность, круг и их элементы (основной урок)
47 мин
36. Практика по планиметрии (основной урок)
48 мин
37. Промежуточный срез № 6. Повторение
34 мин
38. Основы стереометрии
42 мин
39. Расстояние между элементами геометрических тел
34 мин
40. Углы в геометрических телах
23 мин
41. Площади поверхности и объемы геометрических тел
50 мин
42. Решение задач по стереометрии
25 мин
43. Векторы и координаты. Ч.1
35 мин
44. Векторы и координаты. Ч.2
31 мин
45. Промежуточный срез №7. Повторение. Практика (основной урок)
42 мин
27. Последовательности. Прогрессии (основной урок)
Последовательности
Последовательность – это функция натурального аргумента.
Последовательности обычно обозначаются следующим образом:
, ,
Элемент последовательности, соответственно: , , При этом индекс указывает номер члена последовательности. Например, – первый член последовательности .
Основные способы задания последовательности:
Аналитический (когда -й элемент последовательности задаётся с помощью формулы. Например: ).
Табличный (когда значения элементов последовательности задаются с помощью таблицы).
Словесный (описательный) (например: последовательность, состоящая из двухзначных натуральных чисел).
Рекуррентный (в этом случае элементы последовательности задаются с помощью формулы, в которой фигурируют предыдущие члены последовательности. При этом должны быть заданы один или несколько начальных членов такой последовательности).
Арифметическая прогрессия
Прогрессии – это последовательности, которые рекуррентно заданы следующим образом: . То есть каждый следующий член одинаковым образом зависит от предыдущего (второй выражается через первый так же, как третий через второй и т.п.).
Наиболее распространены два основных вида прогрессии: арифметическая и геометрическая.
Последовательность, у которой любые два соседних члена отличаются на одно и то же число, называется арифметической прогрессией.
Она задаётся следующим образом: , где – некоторое число.
Формула для члена арифметической прогрессии: .
называется разностью арифметической прогрессии (так как равно разности между любыми двумя соседними членами). Если , то прогрессия возрастает, а если , то прогрессия убывает.
Характеристическое свойство арифметической прогрессии: любой член последовательности равен среднему арифметическому своих соседей: .
Формула суммы первых членов арифметической прогрессии:
.
Геометрическая прогрессия
Последовательности, у которых каждый следующий член получается из предыдущего умножением на одно и то же число, называются геометрическими прогрессиями.
Геометрическая прогрессия рекуррентно задаётся следующим образом: , где – некоторое число.
Формула для члена геометрической прогрессии: .
называется знаменателем геометрической прогрессии (так как равно отношению между любыми двумя соседними членами).
Если , то прогрессия возрастает, а если , то прогрессия убывает. Если , то прогрессия является знакочередующейся.
Характеристическое свойство геометрической прогрессии: любой член последовательности равен среднему геометрическому своих соседей: (для геометрической прогрессии, состоящей из положительных чисел).
Формула суммы первых членов геометрической прогрессии: .
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
Любая геометрическая прогрессия, у которой , , называется бесконечно убывающей.
Сумма бесконечной геометрической прогрессии (без указания количества членов): , , .
"