01. Основы арифметических знаний. Отношения и пропорции. Проценты. Практика (основной урок)
58 мин
02. Степень числа. Одночлены и многочлены. Формулы сокращённого умножения. Модуль числа. Практика (основной урок)
1 ч 4 мин
03. Дробно-рациональные уравнения (основной урок)
36 мин
04. Корень n-ной степени из действительного числа. Обобщение понятия степени. Практика (основной урок)
1 ч 5 мин
05. Повторение. Промежуточный срез №1. Практика
55 мин
06. Квадратные уравнения. Линейные уравнения. Практика (основной урок)
50 мин
07. Дробно-рациональные уравнения. Уравнения высших степеней. Практика (основной урок)
40 мин
08. Уравнения с модулем. Системы уравнений. Практика (основной урок)
55 мин
09. Решение текстовых задач (основной урок)
39 мин
10. Линейные неравенства. Квадратичные неравенства. Метод интервалов при решении неравенств (основной урок)
46 мин
11. Иррациональные уравнения, неравенства и их системы. Практика (основной урок)
43 мин
12. Промежуточный срез № 2. Повторение (основной урок)
40 мин
13. Показательные уравнения, неравенства и их системы. Практика (основной урок)
1 ч 17 мин
14. Логарифмы. Практика (основной урок)
1 ч 9 мин
15. Логарифмические уравнения, неравенства и их системы (основной урок)
59 мин
16. Основы тригонометрии (основной урок)
49 мин
17. Основные тригонометрические формулы (основной урок)
1 ч 7 мин
18. Обратные тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения и неравенства (основной урок)
1 ч 15 мин
19. Промежуточный срез №3. Повторение (основной урок)
1 ч 30 мин
20. Функции. Свойства функции (основной урок)
49 мин
21. Виды функций. Графики функций (основной урок)
1 ч 0 мин
22. Производная (основной урок)
54 мин
23. Геометрический и механический смысл производной (основной урок)
43 мин
24. Экстремальные задачи. Нахождение экстремумов функции (на оси и на отрезке) (основной урок)
44 мин
25. Интеграл (основной урок)
42 мин
26. Промежуточный срез №4. Повторение
42 мин
27. Последовательности. Прогрессии (основной урок)
1 ч 23 мин
28. Комбинаторика. Понятие вероятности. Математическая статистика (основной урок)
55 мин
29. Математическая статистика (основной урок)
28 мин
30. Промежуточный срез №5. Повторение
1 ч 43 мин
31. Основы планиметрии (основной урок)
55 мин
32. Треугольники, их характеристики и свойства (основной урок)
41 мин
33. Решение треугольников (основной урок)
39 мин
34. Четырехугольники (основной урок)
1 ч 15 мин
35. Окружность, круг и их элементы (основной урок)
47 мин
36. Практика по планиметрии (основной урок)
48 мин
37. Промежуточный срез № 6. Повторение
34 мин
38. Основы стереометрии
42 мин
39. Расстояние между элементами геометрических тел
34 мин
40. Углы в геометрических телах
23 мин
41. Площади поверхности и объемы геометрических тел
50 мин
42. Решение задач по стереометрии
25 мин
43. Векторы и координаты. Ч.1
35 мин
44. Векторы и координаты. Ч.2
31 мин
45. Промежуточный срез №7. Повторение. Практика (основной урок)
42 мин
12. Промежуточный срез № 2. Повторение (основной урок)
Решение любой текстовой задачи можно выполнить в три этапа:
1 этап. Анализ условия и обозначения величин.
2 этап. Составление модели.
3 этап. Решение полученного уравнения (системы уравнений) и получение ответа на вопрос (вопросы) в условии.
Проценты, растворы, смеси, сплавы
Для решения задач на проценты, растворы, смеси, сплавы нам понадобится:
определение процента: 1% числа – это его часть;
определение концентрации (массовой доли): концентрация вещества в растворе (смеси, сплаве) – это отношение массы (объёма) этого вещества к общей массе (объёму) раствора (смеси, сплава), умноженное на 100%: .
Массовая доля – это отношение массы (объёма) вещества к общей массе (объёму) раствора (смеси, сплава): .
Например, если 10 граммов соли растворили в 90 граммах воды, то общая масса раствора равна 100 граммов, а концентрация соли в нём: .
при смешении растворов (сплавов): масса (объём) смеси равна сумме масс (объёмов) исходных веществ; масса (объём) растворённого (расплавленного) вещества в смеси равна сумме масс (объёмов) растворённых (расплавленных) веществ в исходных растворах (сплавах).
Например: если смешивают 20 граммов раствора соли и 30 граммов раствора соли, то в результате получают 50 граммов раствора соли. Чтобы найти концентрацию соли в получившемся растворе, найдём массу соли в каждом из растворов:
в первом: от 20 – это 2 грамма;
во втором: от 30 – это 6 граммов.
Итого, в первом и втором растворах было 8 граммов соли, значит, в итоговом растворе соли также будет 8 граммов. Концентрация соли в итоговом растворе: .
Движение по прямой и по окружности
Для решения задач на движение нам понадобится:
определение скорости при равномерном движении: , из которого можно получить ещё две формулы для нахождения пути и времени при равномерном движении: , .
Движение по воде
Для решения таких задач понадобится:
определение скорости при равномерном движении: , из которого можно получить ещё две формулы для нахождения пути и времени при равномерном движении: , ;
при движении по течению реки скорость движения лодки (катера, теплохода) равна сумме собственной скорости и скорости течения: (течение помогает движению);
при движении против течения реки, соответственно, разности: (течение мешает движению);
при движении по озеру (или в неподвижной воде) скорость лодки (катера, теплохода) равна собственной скорости (течение отсутствует, то есть скорость течения равна 0): ;
при движении плота по течению реки его скорость совпадает со скоростью течения реки (собственная скорость у плота отсутствует, то есть равна 0): .