01. Урок 1. Повторение. Показательная функция. Показательные уравнения
52 мин
02. Урок 2. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств
51 мин
03. Урок 3. Логарифм. Свойства логарифмов. Выражения с логарифмами
41 мин
04. Урок 4. Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения. Системы логарифмических уравнений
32 мин
05. Урок 6. Закрепление пройденного материала. Степенно-показательная функция. Решение различных задач повышенной сложности
53 мин
06. Урок 5. Логарифмические неравенства. Системы логарифмических неравенств
39 мин
07. Урок 7. Введение в тригонометрию
56 мин
08. Урок 8. Тригонометрические формулы
42 мин
09. Урок 9. Обратные тригонометрические функции
41 мин
10. Урок 10. Тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения и их системы
1 ч 32 мин
11. Урок 11. Закрепление пройденного материала. Тригонометрические неравенства. Решение различных задач повышенной сложности
1 ч 57 мин
12. Урок 12. Функции и их свойства
1 ч 27 мин
13. Урок 13. Построение и преобразование графиков функций. Обзор графиков основных функций
1 ч 4 мин
14. Урок 14. Закрепление пройденного материала. Применение ГМТ и графиков функций к решению различных задач. Решение различных задач повышенной сложности
47 мин
15. Урок 15. Решение уравнений и неравенств и их систем
33 мин
16. Урок 16. Решение уравнений и неравенств с параметрами
36 мин
17. Урок 17. Повторение. Разбор различных задач из ЕГЭ прошлых лет по пройденным темам
48 мин
14. Урок 14. Закрепление пройденного материала. Применение ГМТ и графиков функций к решению различных задач. Решение различных задач повышенной сложности
Видео доступно после авторизации
Подготовка к ЕГЭ по математике
Эксперимент
Урок 14. Закрепление пройденного материала. Применение ГМТ и графиков функций к решению различных задач
Теория
Повторение основных пунктов пройденной темы
Этот урок заключительный в теме «Функции».
Давайте повторим основные пункты пройденной темы.
1) Функция – это однозначный закон зависимости одной величины от другой. Их графическое изображение называют построением графика. Неоднозначные законы зависимости величин называют многозначными функциями. Их графическое изображение называют построением геометрического места точек или ГМТ.
Пример графика функции:
Пример ГМТ:
Их изображения отличают по количеству пересечений с вертикальными линиями.
2) Существуют три основных способа задания функции: аналитический, табличный и графический. В школьной математике самым популярным является аналитический.
3) Важнейшими характеристиками функции являются её область определения и область значений . Область определения – это множество всех допустимых значений аргумента, то есть икса. Область значений – это множество всех значений функции, которые она принимает в своей области определения, то есть игрека.
4) Вспомогательными элементами при построении графика функции могут являться асимптоты и точки пересечения с осями (при их наличии).
5) Помочь в более точном анализе свойств функции и построении её графика могут такие свойства функции как чётность/нечётность.
График чётной функции симметричен относительно оси ординат .
График нечётной функции симметричен относительно начала координат.
Функции, не принадлежащие к указанной классификации, называют функциями общего вида.
6) Специфической характеристикой функции может быть её периодичность. В основной школьной программе периодическими являются только тригофункции.
Например, функция имеет период .
7) Очень важным свойством функции является её монотонность. В основном функции делят на монотонно возрастающие и убывающие:
К более редким видам относят неубывающие и невозрастающие:
8) Наиболее часто применяются отдельные способы построения графиков простейших функций: линейная функция строится «по точкам», и её график называется «прямая».
Квадратичная функция удобнее всего строится «по вершине», и её график называют «парабола».
Дробно-рациональная строится «по асимптотам», и её график называют «гипербола».
Необходимо знать базовые графики и других простейших функций: показательной, модуля, корня и так далее.
9) При построении графиков сложных функций помогут правила преобразований графиков. Их необходимо запомнить.
На этом уроке мы повторили основные сведения о функциях, с которыми мы познакомились в ходе изучения темы.
На практическом занятии мы приведём несколько примеров для закрепления пройденной темы, а также рассмотрим решение некоторых специфических задач.
После изучения материалов урока вы сможете пройти третий срез знаний.
"