01. Урок 1. Повторение. Показательная функция. Показательные уравнения
52 мин
02. Урок 2. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств
51 мин
03. Урок 3. Логарифм. Свойства логарифмов. Выражения с логарифмами
41 мин
04. Урок 4. Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения. Системы логарифмических уравнений
32 мин
05. Урок 6. Закрепление пройденного материала. Степенно-показательная функция. Решение различных задач повышенной сложности
53 мин
06. Урок 5. Логарифмические неравенства. Системы логарифмических неравенств
39 мин
07. Урок 7. Введение в тригонометрию
56 мин
08. Урок 8. Тригонометрические формулы
42 мин
09. Урок 9. Обратные тригонометрические функции
41 мин
10. Урок 10. Тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения и их системы
1 ч 32 мин
11. Урок 11. Закрепление пройденного материала. Тригонометрические неравенства. Решение различных задач повышенной сложности
1 ч 57 мин
12. Урок 12. Функции и их свойства
1 ч 27 мин
13. Урок 13. Построение и преобразование графиков функций. Обзор графиков основных функций
1 ч 4 мин
14. Урок 14. Закрепление пройденного материала. Применение ГМТ и графиков функций к решению различных задач. Решение различных задач повышенной сложности
47 мин
15. Урок 15. Решение уравнений и неравенств и их систем
33 мин
16. Урок 16. Решение уравнений и неравенств с параметрами
36 мин
17. Урок 17. Повторение. Разбор различных задач из ЕГЭ прошлых лет по пройденным темам
48 мин
03. Урок 3. Логарифм. Свойства логарифмов. Выражения с логарифмами
Видео доступно после авторизации
Подготовка к ЕГЭ по математике
Эксперимент
Урок 3. Логарифм. Свойства логарифмов. Выражения с логарифмами.
Теория
Конспект урока
На предыдущих уроках мы обсуждали показательную функцию, решение показательных уравнений и неравенств.
! Определение логарифма
Когда мы обсуждали решение показательных уравнений, то нам всегда удавалось представить обе части в виде степеней с одинаковыми основаниями.
Но вполне логично, что может возникнуть ситуация, когда это сделать не удастся. Например, решить уже рассмотренными методами уравнение не получится, так как 5 мы пока не умеем представлять в виде степени с основанием 2.
С другой стороны, мы обсуждали тот факт, что показательная функция принимает любое положительное значение. Поэтому, в какой-то точке значение функции должно равняться 5.
Фактически, мы столкнулись с ситуацией, похожей на извлечение корня – мы точно знали, что есть число, квадрат которого равен 2, но не могли записать его доступными нам методами. В том случае мы поступили следующим образом: ввели новое понятие «корень» и операцию извлечение корня, которая была обратна возведению в степень.
Возвращаясь к нашей проблеме, нам придётся поступить аналогично. Обозначим степень, в которую надо возвести 2, чтобы получить 5, как – логарифм пяти по основанию 2.
То есть, определение логарифма следующее: для. То есть, логарифм показывает: в какую степень необходимо возвести основание логарифма (), чтобы получилось подлогарифмическое выражение ().
Рассмотрим простейшие примеры вычисления логарифмов:
1) , так как.
2) , так как.
3) , так как.
4), так как.
! Особые виды логарифмов
Существует два специальных вида логарифмов: десятичный и натуральный.
Десятичный логарифм – это логарифм с основанием 10. Он обозначается следующим образом:.
Натуральный логарифм – это логарифм с основанием (напомним, что). Он обозначается следующим образом:.
! Основное логарифмическое тождество
Исходя из определения логарифма, легко получить следующее свойство, которое называется основным логарифмическим тождеством. Для этого достаточно подставить вторую формулу в первую. В результате получаем:.
Это выражение называется основным логарифмическим тождеством.
! Свойства логарифмов
Давайте сформулируем ещё несколько основных свойств логарифмов ().
На этом уроке мы с вами сформулировали определение логарифма, основное логарифмическое тождество и свойства логарифма.
В практической части урока мы научимся вычислять различные логарифмы, а также преобразовывать выражения, содержащие логарифмы.
Полезные ссылки:
1) Алгебра 11 класс: \"Понятие логарифма\"
2) Алгебра 11 класс: \"Понятие логарифма. Простейшие задачи\"
3) Алгебра 11 класс: \"Свойства логарифмов. Логарифм произведения и частного\"
4) Алгебра 11 класс: \"Свойства логарифмов. Логарифм степени\"
5) Алгебра 11 класс: \"Свойства логарифмов. Решение более трудных задач\"
6) Алгебра 11 класс: \"Переход к новому основанию логарифма\"
7) Алгебра 11 класс: \"Переход к новому основанию логарифма. Решение задач\"
"