01. Урок 1. Повторение. Показательная функция. Показательные уравнения
52 мин
02. Урок 2. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств
51 мин
03. Урок 3. Логарифм. Свойства логарифмов. Выражения с логарифмами
41 мин
04. Урок 4. Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения. Системы логарифмических уравнений
32 мин
05. Урок 6. Закрепление пройденного материала. Степенно-показательная функция. Решение различных задач повышенной сложности
53 мин
06. Урок 5. Логарифмические неравенства. Системы логарифмических неравенств
39 мин
07. Урок 7. Введение в тригонометрию
56 мин
08. Урок 8. Тригонометрические формулы
42 мин
09. Урок 9. Обратные тригонометрические функции
41 мин
10. Урок 10. Тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения и их системы
1 ч 32 мин
11. Урок 11. Закрепление пройденного материала. Тригонометрические неравенства. Решение различных задач повышенной сложности
1 ч 57 мин
12. Урок 12. Функции и их свойства
1 ч 27 мин
13. Урок 13. Построение и преобразование графиков функций. Обзор графиков основных функций
1 ч 4 мин
14. Урок 14. Закрепление пройденного материала. Применение ГМТ и графиков функций к решению различных задач. Решение различных задач повышенной сложности
47 мин
15. Урок 15. Решение уравнений и неравенств и их систем
33 мин
16. Урок 16. Решение уравнений и неравенств с параметрами
36 мин
17. Урок 17. Повторение. Разбор различных задач из ЕГЭ прошлых лет по пройденным темам
48 мин
06. Урок 5. Логарифмические неравенства. Системы логарифмических неравенств
Видео доступно после авторизации
Подготовка к ЕГЭ по математике
Эксперимент
Урок 5. Логарифмические неравенства. Системы логарифмических неравенств
Теория
! Схема решения логарифмических неравенств
Конспект урока
На предыдущем уроке мы рассмотрели решение логарифмических уравнений и их систем. На этом уроке речь пойдет о логарифмических неравенствах и их системах.
Мы уже говорили о логарифмической функции и ее свойствах. Важным свойством, которым мы пользовались для решения логарифмических уравнений: монотонность.
Для график логарифмической функции выглядит следующим образом:
- возрастающая функция: чем больше, тем больше. Значит,. В отличие от уравнений, здесь проверкой обойтись не удастся, поэтому необходимо учитывать ОДЗ:
Объединяя, получаем:.
Для график логарифмической функции выглядит следующим образом:
- убывающая функция: чем больше, тем меньше. Значит,
ОДЗ:
Объединяя, получаем:
! Проверка ОДЗ при решении логарифмических неравенств
Лучше всего начинать решение неравенств с проверки ОДЗ. Поскольку даже на первом шаге решения можно получить выражение с измененной ОДЗ.
Например:
ОДЗ:
А после преобразований:
ОДЗ:
! Как быстро определить знак логарифма
Рассмотрим такой полезный факт: как быстро определить знак логарифма?
Рассмотрим два случая:
1)
2)
Таким образом,, если и лежат по одну сторону от 1, и, если и лежат по разные стороны от 1.
! Основные виды логарифмических неравенств
1) Простейшие
2) Сводящиеся к простейшим
3) С использованием свойств логарифмов
4) С заменой
5) С переменной в основании
! Системы логарифмических неравенств
Системы логарифмических неравенств решаются аналогично системам показательных неравенств: каждое из неравенств решается по отдельности, а затем находится пересечение.
Пример:
На этом уроке мы обсудили метод решения простейших логарифмических неравенств, виды логарифмических неравенств и их систем. В практической части мы разберем основные методы решения логарифмических неравенств и их систем.
Полезные ссылки:
1) Алгебра 11 класс: \"Логарифмические неравенства\"
2) Алгебра 11 класс: \"Решение логарифмических неравенств\"
3) Алгебра 11 класс: \"Решение логарифмических неравенств (продолжение)\"
"