10. Золотое правило механики

История золотого правила механики

Когда люди начали использовать блоки, рычаги, вороты обнаружили, что перемещения, совершаемые при работе простых механизмов, оказались связаны с силами развиваемыми этими механизмами.

Это правило в древности было сформулировано так: то, что мы выигрываем в силе, мы проигрываем в пути. Данное положение общее, но очень важное, и получило в название золотое правило механики.

Доказательство золотого правила механики

Уравновесим рычаг с помощью двух разных по модулю сил. На плече действует сила , на плече  действует сила , под действием этих сил рычаг находится в равновесии. Затем приведем рычаг в движение. За одно и то же время точка приложения силы пройдет путь , а точка приложения силы пройдет путь (рис. 1).

Если измерить модули этих сил и пути, пройденные точками приложения сил, то получим равенство:

.

Из этого равенства видим, во сколько раз отличаются силы, приложенные к рычагу, во столько же раз обратно пропорционально будут отличаться пути, совершенные точками приложения силы.

С помощью свойств пропорции переводим это выражение в другой вид:  – произведение силы на путь равно произведению силы на путь . Произведение силы на путь называется работой , в этом случае работы равны . Рычаг не дает выигрыша в работе, такой же вывод можно сделать про любой другой простейший механизм.

Золотое правило механики: ни один механизм не даёт выигрыша в работе. Выигрывая в силе, мы проигрываем в пути и наоборот.

Золотое правило механики применительно к блокам

Рассмотрим неподвижный блок. Закрепим блок в оси и прикрепим два груза к веревкам блока, затем переместим один груз вниз, груз, перемещенный вниз прошел расстояние , а груз, который переместился вверх, прошел такое же расстояние .

Силы равны, пути, пройденные телами, тоже равны, это значит, что работы тоже равны, а неподвижный блок не дает выигрыша в работе.

Рассмотрим подвижный блок. Закрепим один конец веревки, пропустим его через подвижный блок и прикрепим второй конец к динамометру, к блоку подвесим грузы. Отметим положение грузов на штативе, поднимем грузы на расстояние , также отметим и вернем в исходное положение, теперь отметим на штативе положение крючка динамометра. Снова поднимаем грузы на расстояние и отмечаем положение крючка динамометра в этом случае (рис. 2).

Для подъема груза на высоту пришлось вытянуть веревку практически в два раза отличающегося от расстояния, которое проделал груз. Подвижный блок дает выигрыш в силе, а в работе не дает, во сколько раз выигрываем в силе, во столько раз проигрываем в пути.

Пример решения задачи

Условие. С помощью подвижного блока грузчик поднял ящик с инструментами на высоту , прикладывая силу . Какую работу совершил грузчик ?

Решение

Для того чтобы найти работу, необходимо следующее: .

– величина перемещения веревки.

Во сколько раз выигрываем в силе, во столько раз проигрываем в пути, поэтому , тогда .

Ответ: работа, которую совершил грузчик, 2,24 кДж.

Заключение

Многовековая практика доказывает, что ни один простой механизм не дает выигрыша в работе, можно, выигрывая в силе, проиграть в пути и наоборот – в зависимости от условий задачи, которую необходимо решить.

Список рекомендованной литературы

1. Лукашик В. И., Иванова Е. В. Сборник задач по физике для 7–9 классов общеобразовательных учреждений. – 17-е изд. – М.: Просвещение, 2004.

2. Перышкин А. В. Физика. 7 кл. – 14-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2010.

3. Перышкин А. В. Сборник задач по физике, 7–9 кл.: 5-е изд., стереотип. – М: Издательство «Экзамен», 2010.

Домашнее задание

1. Для чего применяют простые механизмы, если они не дают выигрыша в работе?

2. С помощью рычага подняли груз массой 200 кг. На какую высоту был поднят груз, если сила, действующая на длинное плечо рычага, совершила работу 400 Дж.

3. С помощью подвижного блока груз подняли на 3 м. Насколько пришлось вытянуть свободный конец веревки?