01. Основы арифметических знаний. Отношения и пропорции. Проценты. Практика (основной урок)
58 мин
02. Степень числа. Одночлены и многочлены. Формулы сокращённого умножения. Модуль числа. Практика (основной урок)
1 ч 4 мин
03. Дробно-рациональные уравнения (основной урок)
36 мин
04. Корень n-ной степени из действительного числа. Обобщение понятия степени. Практика (основной урок)
1 ч 5 мин
05. Повторение. Промежуточный срез №1. Практика
55 мин
06. Квадратные уравнения. Линейные уравнения. Практика (основной урок)
50 мин
07. Дробно-рациональные уравнения. Уравнения высших степеней. Практика (основной урок)
40 мин
08. Уравнения с модулем. Системы уравнений. Практика (основной урок)
55 мин
09. Решение текстовых задач (основной урок)
39 мин
10. Линейные неравенства. Квадратичные неравенства. Метод интервалов при решении неравенств (основной урок)
46 мин
11. Иррациональные уравнения, неравенства и их системы. Практика (основной урок)
43 мин
12. Промежуточный срез № 2. Повторение (основной урок)
40 мин
13. Показательные уравнения, неравенства и их системы. Практика (основной урок)
1 ч 17 мин
14. Логарифмы. Практика (основной урок)
1 ч 9 мин
15. Логарифмические уравнения, неравенства и их системы (основной урок)
59 мин
16. Основы тригонометрии (основной урок)
49 мин
17. Основные тригонометрические формулы (основной урок)
1 ч 7 мин
18. Обратные тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения и неравенства (основной урок)
1 ч 15 мин
19. Промежуточный срез №3. Повторение (основной урок)
1 ч 30 мин
20. Функции. Свойства функции (основной урок)
49 мин
21. Виды функций. Графики функций (основной урок)
1 ч 0 мин
22. Производная (основной урок)
54 мин
23. Геометрический и механический смысл производной (основной урок)
43 мин
24. Экстремальные задачи. Нахождение экстремумов функции (на оси и на отрезке) (основной урок)
44 мин
25. Интеграл (основной урок)
42 мин
26. Промежуточный срез №4. Повторение
42 мин
27. Последовательности. Прогрессии (основной урок)
1 ч 23 мин
28. Комбинаторика. Понятие вероятности. Математическая статистика (основной урок)
55 мин
29. Математическая статистика (основной урок)
28 мин
30. Промежуточный срез №5. Повторение
1 ч 43 мин
31. Основы планиметрии (основной урок)
55 мин
32. Треугольники, их характеристики и свойства (основной урок)
41 мин
33. Решение треугольников (основной урок)
39 мин
34. Четырехугольники (основной урок)
1 ч 15 мин
35. Окружность, круг и их элементы (основной урок)
47 мин
36. Практика по планиметрии (основной урок)
48 мин
37. Промежуточный срез № 6. Повторение
34 мин
38. Основы стереометрии
42 мин
39. Расстояние между элементами геометрических тел
34 мин
40. Углы в геометрических телах
23 мин
41. Площади поверхности и объемы геометрических тел
50 мин
42. Решение задач по стереометрии
25 мин
43. Векторы и координаты. Ч.1
35 мин
44. Векторы и координаты. Ч.2
31 мин
45. Промежуточный срез №7. Повторение. Практика (основной урок)
42 мин
34. Четырехугольники (основной урок)
Многоугольники
Многоугольником называется замкнутая несамопересекающаяся ломаная.
Многоугольник называется выпуклым, если любой отрезок, соединяющий две внутренние точки многоугольника, всегда лежит внутри этого многоугольника
Отрезки, соединяющие противолежащие вершины, называются диагоналями многоугольника.
Сумма внутренних углов выпуклого -угольника равна .
Параллелограмм
Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, называется параллелограммом.
, .
Свойства:
1. В параллелограмме противоположные стороны и углы равны.
, , ,
2. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
,
Признаки:
Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм.
Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм.
Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм.
Ромб
Параллелограмм, у которого все стороны равны, называется ромбом.
Ромб обладает всеми свойствами параллелограмма.
Дополнительное свойство: диагонали ромба взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами внутренних углов.
Дополнительный признак: если в параллелограмме диагонали взаимно перпендикулярны и/или являются биссектрисами внутренних углов, то этот параллелограмм – ромб.
Прямоугольник
Параллелограмм, у которого все углы прямые, называется прямоугольником.
Дополнительное свойство: диагонали прямоугольника равны.
Дополнительный признак: если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник.
Квадрат
Прямоугольник, у которого все стороны равны (или ромб, у которого все углы равны), называется квадратом.
Квадрат обладает всеми свойствами прямоугольника и ромба.
Трапеция
Четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие – нет, называется трапецией.
Параллельные стороны трапеции называются ее основаниями, а две другие стороны – боковыми сторонами.
Трапеция называется равнобедренной (или равнобокой), если ее боковые стороны равны.
У равнобедренной трапеции равны углы при основании и диагонали.
Трапеция называется прямоугольной, если один из ее углов прямой.
Средняя линия трапеции
Отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, называется средней линией. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
Классификация четырехугольников
Площадь четырехугольника
Свойства площади многоугольника:
1. Равные многоугольники имеют равные площади.
2. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.
3. Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
Площадь четырёхугольника
Площадь любого выпуклого четырёхугольника можно вычислить как половину произведения диагоналей на синус угла между ними: .
Площадь прямоугольника
Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон:
Площадь параллелограмма
Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне:
Площадь трапеции
Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований (или средней линии) на высоту:
Вписанные четырёхугольники
Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной около многоугольника, а многоугольник – вписанным в окружность.
В любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна .
Верно и обратное утверждение: если сумма противоположных углов четырехугольника равна , то около него можно описать окружность.
Описанные четырёхугольники
Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в многоугольник, а многоугольник – описанным около окружности.
В любом описанном четырехугольнике суммы длин противоположных сторон равны.
Верно и обратное утверждение: если суммы длин противоположных сторон выпуклого четырехугольника равны, то в него можно вписать окружность.
Теорема Вариньона
Середины сторон произвольного четырёхугольника – вершины параллелограмма (параллелограмма Вариньона).
Следствия теоремы Вариньона:
Периметр параллелограмма Вариньона равен сумме диагоналей исходного четырёхугольника.
Площадь параллелограмма Вариньона равна половине площади исходного четырёхугольника.
Для прямоугольника и равнобедренной трапеции параллелограммом Вариньона является ромб, а для ромба – прямоугольник.