01. Основы арифметических знаний. Отношения и пропорции. Проценты. Практика (основной урок)
58 мин
02. Степень числа. Одночлены и многочлены. Формулы сокращённого умножения. Модуль числа. Практика (основной урок)
1 ч 4 мин
03. Дробно-рациональные уравнения (основной урок)
36 мин
04. Корень n-ной степени из действительного числа. Обобщение понятия степени. Практика (основной урок)
1 ч 5 мин
05. Повторение. Промежуточный срез №1. Практика
55 мин
06. Квадратные уравнения. Линейные уравнения. Практика (основной урок)
50 мин
07. Дробно-рациональные уравнения. Уравнения высших степеней. Практика (основной урок)
40 мин
08. Уравнения с модулем. Системы уравнений. Практика (основной урок)
55 мин
09. Решение текстовых задач (основной урок)
39 мин
10. Линейные неравенства. Квадратичные неравенства. Метод интервалов при решении неравенств (основной урок)
46 мин
11. Иррациональные уравнения, неравенства и их системы. Практика (основной урок)
43 мин
12. Промежуточный срез № 2. Повторение (основной урок)
40 мин
13. Показательные уравнения, неравенства и их системы. Практика (основной урок)
1 ч 17 мин
14. Логарифмы. Практика (основной урок)
1 ч 9 мин
15. Логарифмические уравнения, неравенства и их системы (основной урок)
59 мин
16. Основы тригонометрии (основной урок)
49 мин
17. Основные тригонометрические формулы (основной урок)
1 ч 7 мин
18. Обратные тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения и неравенства (основной урок)
1 ч 15 мин
19. Промежуточный срез №3. Повторение (основной урок)
1 ч 30 мин
20. Функции. Свойства функции (основной урок)
49 мин
21. Виды функций. Графики функций (основной урок)
1 ч 0 мин
22. Производная (основной урок)
54 мин
23. Геометрический и механический смысл производной (основной урок)
43 мин
24. Экстремальные задачи. Нахождение экстремумов функции (на оси и на отрезке) (основной урок)
44 мин
25. Интеграл (основной урок)
42 мин
26. Промежуточный срез №4. Повторение
42 мин
27. Последовательности. Прогрессии (основной урок)
1 ч 23 мин
28. Комбинаторика. Понятие вероятности. Математическая статистика (основной урок)
55 мин
29. Математическая статистика (основной урок)
28 мин
30. Промежуточный срез №5. Повторение
1 ч 43 мин
31. Основы планиметрии (основной урок)
55 мин
32. Треугольники, их характеристики и свойства (основной урок)
41 мин
33. Решение треугольников (основной урок)
39 мин
34. Четырехугольники (основной урок)
1 ч 15 мин
35. Окружность, круг и их элементы (основной урок)
47 мин
36. Практика по планиметрии (основной урок)
48 мин
37. Промежуточный срез № 6. Повторение
34 мин
38. Основы стереометрии
42 мин
39. Расстояние между элементами геометрических тел
34 мин
40. Углы в геометрических телах
23 мин
41. Площади поверхности и объемы геометрических тел
50 мин
42. Решение задач по стереометрии
25 мин
43. Векторы и координаты. Ч.1
35 мин
44. Векторы и координаты. Ч.2
31 мин
45. Промежуточный срез №7. Повторение. Практика (основной урок)
42 мин
10. Линейные неравенства. Квадратичные неравенства. Метод интервалов при решении неравенств (основной урок)
Ошибка 3. «Висячая» точка
Решить неравенство: .
Ответ: – НЕВЕРНО
Ответ: – ВЕРНО
Комментарий:
Если Вы совершаете такую ошибку, то Вам стоит повторить решение неравенств методом интервалов.
В левой части стоит дробно-рациональная функция. Мы знаем алгоритм решения таких неравенств методом интервалов:
Находим ОДЗ: .
Находим нули левой части: .
Нули разбивают ОДЗ на 4 интервала, на которых знак выражения постоянен.
Определяем знаки на каждом из этих интервалов, подставляя любое значение переменной из этого интервала.
Выбираем те интервалы, на которых выражение принимает положительные значения (+), так как ищем решение неравенства .
Теперь поговорим о концах интервалов. Точка -2 не может являться решением неравенства, так как не входит в ОДЗ. А вот точки 0 и 1 являются решениями неравенства, так как оно нестрогое, то есть выражение в левой части может равняться 0.
Выписываем ответ: .
Ошибка 4. Знаки выражения на интервалах
Решить неравенство .
- НЕВЕРНО
– ВЕРНО
Комментарий:
Если Вы совершаете такую ошибку, то Вам стоит повторить решение квадратных неравенств и решение неравенств методом интервалов.
Корни квадратного трёхчлена в левой части: 1 и 2. Они разбивают числовую ось на 3 интервала, на которых знаки трёхчлена постоянны.
Ошибка, которую допускают многие – рисуют «стандартную» змейку для решения квадратных неравенств.
Однако важно понимать, что данная расстановка знаков на интервалах соответствует случаю, когда у квадратного трёхчлена старший коэффициент положительный.
В данном неравенстве старший коэффициент отрицательный, поэтому, несложно убедиться, что расстановка знаков на интервалах будет противоположная.
СОВЕТ: чтобы избежать путаницы, при решении квадратного неравенства с отрицательным старшим коэффициентом, умножьте обе части неравенства на -1 (при этом знак неравенства поменяется на противоположный).
"