01. Основы арифметических знаний. Отношения и пропорции. Проценты. Практика (основной урок)
58 мин
02. Степень числа. Одночлены и многочлены. Формулы сокращённого умножения. Модуль числа. Практика (основной урок)
1 ч 4 мин
03. Дробно-рациональные уравнения (основной урок)
36 мин
04. Корень n-ной степени из действительного числа. Обобщение понятия степени. Практика (основной урок)
1 ч 5 мин
05. Повторение. Промежуточный срез №1. Практика
55 мин
06. Квадратные уравнения. Линейные уравнения. Практика (основной урок)
50 мин
07. Дробно-рациональные уравнения. Уравнения высших степеней. Практика (основной урок)
40 мин
08. Уравнения с модулем. Системы уравнений. Практика (основной урок)
55 мин
09. Решение текстовых задач (основной урок)
39 мин
10. Линейные неравенства. Квадратичные неравенства. Метод интервалов при решении неравенств (основной урок)
46 мин
11. Иррациональные уравнения, неравенства и их системы. Практика (основной урок)
43 мин
12. Промежуточный срез № 2. Повторение (основной урок)
40 мин
13. Показательные уравнения, неравенства и их системы. Практика (основной урок)
1 ч 17 мин
14. Логарифмы. Практика (основной урок)
1 ч 9 мин
15. Логарифмические уравнения, неравенства и их системы (основной урок)
59 мин
16. Основы тригонометрии (основной урок)
49 мин
17. Основные тригонометрические формулы (основной урок)
1 ч 7 мин
18. Обратные тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения и неравенства (основной урок)
1 ч 15 мин
19. Промежуточный срез №3. Повторение (основной урок)
1 ч 30 мин
20. Функции. Свойства функции (основной урок)
49 мин
21. Виды функций. Графики функций (основной урок)
1 ч 0 мин
22. Производная (основной урок)
54 мин
23. Геометрический и механический смысл производной (основной урок)
43 мин
24. Экстремальные задачи. Нахождение экстремумов функции (на оси и на отрезке) (основной урок)
44 мин
25. Интеграл (основной урок)
42 мин
26. Промежуточный срез №4. Повторение
42 мин
27. Последовательности. Прогрессии (основной урок)
1 ч 23 мин
28. Комбинаторика. Понятие вероятности. Математическая статистика (основной урок)
55 мин
29. Математическая статистика (основной урок)
28 мин
30. Промежуточный срез №5. Повторение
1 ч 43 мин
31. Основы планиметрии (основной урок)
55 мин
32. Треугольники, их характеристики и свойства (основной урок)
41 мин
33. Решение треугольников (основной урок)
39 мин
34. Четырехугольники (основной урок)
1 ч 15 мин
35. Окружность, круг и их элементы (основной урок)
47 мин
36. Практика по планиметрии (основной урок)
48 мин
37. Промежуточный срез № 6. Повторение
34 мин
38. Основы стереометрии
42 мин
39. Расстояние между элементами геометрических тел
34 мин
40. Углы в геометрических телах
23 мин
41. Площади поверхности и объемы геометрических тел
50 мин
42. Решение задач по стереометрии
25 мин
43. Векторы и координаты. Ч.1
35 мин
44. Векторы и координаты. Ч.2
31 мин
45. Промежуточный срез №7. Повторение. Практика (основной урок)
42 мин
01. Основы арифметических знаний. Отношения и пропорции. Проценты. Практика (основной урок)
Ошибка 3. Двойное повышение цены
Если цену товара два раза повысить на 20%, то она повысится на 40% – НЕВЕРНО.
Если цену товара два раза повысить на 20%, то она повысится на 44% – ВЕРНО.
Комментарий:
Если Вы совершаете такую ошибку, то Вам стоит вернуться к тому, что такое проценты (урок «Проценты»).
Предположим, исходная цена товара равна 100 рублям. Тогда поскольку 1% - это часть числа, то 1% исходной цены равен 1 рублю. Повышение цены на 20% соответствует повышению на 20 рублей. Таким образом, после первого повышения цена товара составляет 120 рублей.
Однако теперь исходная цена товара перед повышением уже не 100 рублей, а 120 рублей. То есть, 120 рублей – это 100%, а цена после повышения – 120%.
Составляем пропорцию:
.
Исходная цена товара составляла 100 рублей, а после повышений стала равна 144 рублям. Значит, цена повысится не на 40%, а на 44%.
Причина отличия в том, что второй раз повышение происходит на те же 20%, что и в первый раз, но от большей суммы, а значит, на большую сумму в рублях.
Ошибка 4. Во сколько раз изменяется число?
Если число увеличить на 200%, то оно увеличится в 2 раза – НЕВЕРНО.
Если число увеличить на 200%, то оно увеличится в 3 раза – ВЕРНО.
Комментарий:
Если Вы совершаете такую ошибку, то Вам стоит вернуться к тому, что такое проценты (урок «Проценты»).
Пусть исходное число равнялось 100. Тогда поскольку 1% - это часть числа, то 1% исходного числа равен 1. Увеличение числа на 200% соответствует его увеличению на 200. Таким образом, после увеличения получается 300.
Как видим, , а не 2.
Причина отличия в том, что исходное число составляет 100%. Поэтому при увеличении на 200% полученное число будет составлять 300% исходного, то есть в 3 раза больше.
Ошибка 5. Изменение объёма покупки при изменении стоимости товара
Если цена товара увеличилась на 25%, то на ту же сумму можно купить на 25% товаров меньше – НЕВЕРНО.
Если цена товара увеличилась на 25%, то на ту же сумму можно купить на 20% товаров меньше – ВЕРНО.
Комментарий:
Если Вы совершаете такую ошибку, то Вам стоит вернуться к тому, что такое процент (урок «Проценты»).
Пусть начальная цена товара составляла 100 рублей. Тогда на сумму 100 рублей можно было купить 1 единицу этого товара.
После повышения на 25% цена товара стала равна 125 рублей. Вычислим количество единиц товара, которые можно купить на те же 100 рублей по новой цене: .
То есть до повышения можно было купить 1 единицу товара, а после повышения – 0,8 единиц товара.
Найдём, сколько процентов от 1 составляет 0,8:
1 – 100%
0,8 – x%
.
Как видим, на ту же сумму можно купить товаров на 20% меньше после повышения цены на 25%.
"