01. Основы арифметических знаний. Отношения и пропорции. Проценты. Практика (основной урок)
58 мин
02. Степень числа. Одночлены и многочлены. Формулы сокращённого умножения. Модуль числа. Практика (основной урок)
1 ч 4 мин
03. Дробно-рациональные уравнения (основной урок)
36 мин
04. Корень n-ной степени из действительного числа. Обобщение понятия степени. Практика (основной урок)
1 ч 5 мин
05. Повторение. Промежуточный срез №1. Практика
55 мин
06. Квадратные уравнения. Линейные уравнения. Практика (основной урок)
50 мин
07. Дробно-рациональные уравнения. Уравнения высших степеней. Практика (основной урок)
40 мин
08. Уравнения с модулем. Системы уравнений. Практика (основной урок)
55 мин
09. Решение текстовых задач (основной урок)
39 мин
10. Линейные неравенства. Квадратичные неравенства. Метод интервалов при решении неравенств (основной урок)
46 мин
11. Иррациональные уравнения, неравенства и их системы. Практика (основной урок)
43 мин
12. Промежуточный срез № 2. Повторение (основной урок)
40 мин
13. Показательные уравнения, неравенства и их системы. Практика (основной урок)
1 ч 17 мин
14. Логарифмы. Практика (основной урок)
1 ч 9 мин
15. Логарифмические уравнения, неравенства и их системы (основной урок)
59 мин
16. Основы тригонометрии (основной урок)
49 мин
17. Основные тригонометрические формулы (основной урок)
1 ч 7 мин
18. Обратные тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения и неравенства (основной урок)
1 ч 15 мин
19. Промежуточный срез №3. Повторение (основной урок)
1 ч 30 мин
20. Функции. Свойства функции (основной урок)
49 мин
21. Виды функций. Графики функций (основной урок)
1 ч 0 мин
22. Производная (основной урок)
54 мин
23. Геометрический и механический смысл производной (основной урок)
43 мин
24. Экстремальные задачи. Нахождение экстремумов функции (на оси и на отрезке) (основной урок)
44 мин
25. Интеграл (основной урок)
42 мин
26. Промежуточный срез №4. Повторение
42 мин
27. Последовательности. Прогрессии (основной урок)
1 ч 23 мин
28. Комбинаторика. Понятие вероятности. Математическая статистика (основной урок)
55 мин
29. Математическая статистика (основной урок)
28 мин
30. Промежуточный срез №5. Повторение
1 ч 43 мин
31. Основы планиметрии (основной урок)
55 мин
32. Треугольники, их характеристики и свойства (основной урок)
41 мин
33. Решение треугольников (основной урок)
39 мин
34. Четырехугольники (основной урок)
1 ч 15 мин
35. Окружность, круг и их элементы (основной урок)
47 мин
36. Практика по планиметрии (основной урок)
48 мин
37. Промежуточный срез № 6. Повторение
34 мин
38. Основы стереометрии
42 мин
39. Расстояние между элементами геометрических тел
34 мин
40. Углы в геометрических телах
23 мин
41. Площади поверхности и объемы геометрических тел
50 мин
42. Решение задач по стереометрии
25 мин
43. Векторы и координаты. Ч.1
35 мин
44. Векторы и координаты. Ч.2
31 мин
45. Промежуточный срез №7. Повторение. Практика (основной урок)
42 мин
09. Решение текстовых задач (основной урок)
Видео доступно после авторизации
Ошибка 1. Задача на совместную работу
Корова съедает стог сена за 6 дня, а овца за 12 дней. За сколько дней они вместе съедят стог сена?
Число дней будет равно сумме дней необходимых овце и корове для того, чтобы съесть стог сена. Ответ: 18 дней – НЕВЕРНО
Корова в день съедает 1/6 часть стога, а овца 1/12. Значит, вместе за день они съедят 1/6+1/12=1/4 часть стога. Значит, весь стог они съедят за 4 дня – ВЕРНО
Комментарий:
Если Вы совершаете такую ошибку, то Вам стоит вернуться к тому, как решаются задачи на совместную работу.
В нашем случае овца поможет корове съесть стог сена, и поэтому они съедят его менее чем за 6 дней (кол-во дней необходимое корове, чтобы съесть стог сена).
Обозначим за массу всего стога сена. Массу сена, которую корова съедает за день (скорость поедания сена коровой) обозначим за . Массу сена, которую овца съедает за день (скорость поедания сена овцой) обозначим за . Тогда их совместная скорость (суммарная скорость поедания) - масса сена, которую они вместе будут съедать за день, будет равна (совместная скорость поедания будет равна сумме скоростей поедания). Время, за которое корова съест стог сена, равно . Время, за которое овца съест стог сена, равно . Время, за которое овца и корова вместе съедят стог сена, равно .
По условию: .
Ответ: 4 дня.
Замечание. Задача существенно не отличается от следующей:
Мотоциклист проезжает путь из А в В за 6 часов, велосипедист проезжает путь из А в В за 12 часов. Через сколько часов они встретятся, если поедут навстречу друг другу?
Замечание. Задача решается проще, если скорость поедания измерять в частях от стога, а сам стог обозначить за 1.
Теперь определим, какую часть стога сена съедает за один день корова (скорость поедания коровы).
Если весь стог она съедает за шесть дней, то за день она съедает часть стога.
Аналогично, овца за день съедает часть стога. Значит, вместе они съедают за день часть стога. Если вместе они съедают за день часть стога, то весь стог съедят за 4 дня.
"