01. Основы арифметических знаний. Отношения и пропорции. Проценты. Практика (основной урок)
58 мин
02. Степень числа. Одночлены и многочлены. Формулы сокращённого умножения. Модуль числа. Практика (основной урок)
1 ч 4 мин
03. Дробно-рациональные уравнения (основной урок)
36 мин
04. Корень n-ной степени из действительного числа. Обобщение понятия степени. Практика (основной урок)
1 ч 5 мин
05. Повторение. Промежуточный срез №1. Практика
55 мин
06. Квадратные уравнения. Линейные уравнения. Практика (основной урок)
50 мин
07. Дробно-рациональные уравнения. Уравнения высших степеней. Практика (основной урок)
40 мин
08. Уравнения с модулем. Системы уравнений. Практика (основной урок)
55 мин
09. Решение текстовых задач (основной урок)
39 мин
10. Линейные неравенства. Квадратичные неравенства. Метод интервалов при решении неравенств (основной урок)
46 мин
11. Иррациональные уравнения, неравенства и их системы. Практика (основной урок)
43 мин
12. Промежуточный срез № 2. Повторение (основной урок)
40 мин
13. Показательные уравнения, неравенства и их системы. Практика (основной урок)
1 ч 17 мин
14. Логарифмы. Практика (основной урок)
1 ч 9 мин
15. Логарифмические уравнения, неравенства и их системы (основной урок)
59 мин
16. Основы тригонометрии (основной урок)
49 мин
17. Основные тригонометрические формулы (основной урок)
1 ч 7 мин
18. Обратные тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения и неравенства (основной урок)
1 ч 15 мин
19. Промежуточный срез №3. Повторение (основной урок)
1 ч 30 мин
20. Функции. Свойства функции (основной урок)
49 мин
21. Виды функций. Графики функций (основной урок)
1 ч 0 мин
22. Производная (основной урок)
54 мин
23. Геометрический и механический смысл производной (основной урок)
43 мин
24. Экстремальные задачи. Нахождение экстремумов функции (на оси и на отрезке) (основной урок)
44 мин
25. Интеграл (основной урок)
42 мин
26. Промежуточный срез №4. Повторение
42 мин
27. Последовательности. Прогрессии (основной урок)
1 ч 23 мин
28. Комбинаторика. Понятие вероятности. Математическая статистика (основной урок)
55 мин
29. Математическая статистика (основной урок)
28 мин
30. Промежуточный срез №5. Повторение
1 ч 43 мин
31. Основы планиметрии (основной урок)
55 мин
32. Треугольники, их характеристики и свойства (основной урок)
41 мин
33. Решение треугольников (основной урок)
39 мин
34. Четырехугольники (основной урок)
1 ч 15 мин
35. Окружность, круг и их элементы (основной урок)
47 мин
36. Практика по планиметрии (основной урок)
48 мин
37. Промежуточный срез № 6. Повторение
34 мин
38. Основы стереометрии
42 мин
39. Расстояние между элементами геометрических тел
34 мин
40. Углы в геометрических телах
23 мин
41. Площади поверхности и объемы геометрических тел
50 мин
42. Решение задач по стереометрии
25 мин
43. Векторы и координаты. Ч.1
35 мин
44. Векторы и координаты. Ч.2
31 мин
45. Промежуточный срез №7. Повторение. Практика (основной урок)
42 мин
09. Решение текстовых задач (основной урок)
Ошибка 3. Смесь двух растворов
Раствор какой концентрации получится при смешении 10 кг 20% раствора серной кислоты с 10кг 50% раствора серной кислоты?
Концентрация полученного раствора будет равна сумме концентраций исходных растворов: 20%+50%=70%, т.е. получим 20 кг 70% раствора – НЕВЕРНО
Необходимо воспользоваться определением концентрации, вычислить суммарное количество серной кислоты в двух растворах и поделить на общую массу полученной смеси. В результате получится 35% – ВЕРНО
Комментарий:
Если Вы совершаете такую ошибку, то скорее всего не поняли или забыли, что такое концентрация.
Перепишем условие задачи, используя определение концентрации. По определению, концентрация – это: .
Следовательно, нам дано, что в первом растворе серной кислоты, а во втором растворе серной кислоты.
В задаче требуется найти концентрацию при смешении.
Серной кислоты в смеси будет . А общая масса смеси: . Соответственно, по определению концентрации, получаем концентрацию серной кислоты в смеси: .
Ошибка 4. Разные единицы измерения
Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1 м/c больше скорости второго. Через какое время расстояние между пешеходами станет равным 3,6 км?
Скорость, с которой первый пешеход удаляется от второго, равна 1 м/с. Тогда, время:
– НЕВЕРНО
Скорость, с которой первый пешеход удаляется от второго, равна 1 м/с. Переведём расстояние в метры: 3600 м. Тогда время
– ВЕРНО
Комментарий:
Если Вы совершаете такую ошибку, то Вам стоит вернуться к понятию единиц измерения и решению задач на движение по прямой.
Если бы один пешеход отдалялся от второго на 3,6 км за 3,6 с, то он должен был бы двигаться со скоростью не меньше, чем 3600 км/ч.
Решая задачи как по физике, так и по математике надо всегда следить за размерностями. В нашем случае мы делили км на м/с, т.е. получили ответ в размерности , а вовсе не в секундах. Чтобы получить ответ в привычных для нас единицах измерения переведем километры в метры. В этом случае скорость измеряется в м/с, путь в метрах, а, значит, время будет измеряться в секундах.
.
Ошибка 5. Прямая и обратная пропорциональность
Если Петя идет от дома до школы со скоростью 5 км/ч, то он тратит на дорогу 1 час. Сколько времени Петя будет тратить на дорогу, если он побежит со скоростью 10 км/ч.
Составим пропорцию: 5 км/ч – 1 час
10км/ч – часов
Тогда – НЕВЕРНО
Если Петя увеличит скорость в 2 раза, то он преодолеет то же самое расстояние в 2 раза быстрее, значит, добежит за полчаса (30 минут) – ВЕРНО
Комментарий:
Если Вы совершаете такую ошибку, то Вам стоит вернуться к определению скорости при равномерном движении и пропорциям.
Решение задач с помощью пропорции возможно лишь в тех случаях, когда увеличение одной из величин входящих в пропорцию в несколько раз влечет увеличение другой величины входящей в пропорцию во столько же раз. В нашем случае увеличение времени влечет уменьшение скорости и наоборот увеличение скорости влечет уменьшение времени. Такие величины называются обратно-пропорциональными.
Обозначим время бега за часов. Т.к. пути одинаковые, то.
"